a)|x- 2006| -|2007- x|

Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2006\right|-\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006-2007-x\right|=4013\)

Dấu = khi \(\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow2006\le x\le2007\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2006\le x\le2007\\\left(x-2006\right)\left(2007-x\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=2006\\x=2007\end{cases}\)

Vậy MinB=4013 khi x=2006 hoặc x=2007

b)Ta có:\(\begin{cases}y^2\\\left|x-16\right|\end{cases}\ge0\)

\(\Rightarrow y^2+\left|x-16\right|-9\ge0-9=-9\)

\(\Rightarrow C\ge-9\)

Dấu = khi \(\begin{cases}y^2=0\\\left|x-16\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=16\\y=0\end{cases}\)

Vậy MinC=-9 khi x=16 và y=0

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)

\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(y=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{\dfrac{36x^2}{x^2}}-3=9\)

\(y_{min}=9\) khi \(x^2=\dfrac{3}{2}\)

\(P=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{4\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Mik làm tóm tắt:

ta có P=|x-2006|+|2007-x|+2006>=x-2006+2007-x+2006=2007

vậy min P=2007 khi:

x-2006>=0 và 2007-x>=0

=> 2006<=x<=2007

Bài 3: 

a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)

\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)

\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)

d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)

\(=x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)

Bài 1: 

a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thứca. A = 4x2  4x 11b. B = (x - 1) (x 2) (x 3) (x 6)c. C = x2 - 2x y2 - 4y 7Ai nha... - Hoc24

Mk sửa lại đề nha tìm GTNN

a) B=|x- 2006| -|2007- x|

           Vì |x- 2006|\(\ge\)0

                |2007- x|\(\ge\)0

       Suy ra:|x- 2006| -|2007- x|\(\ge\)0

Dấu = xảy ra khi x-2006=0;x=2006

                           2007-x=0;x=2007

             Vậy Min B=0 khi x=2006

                                        x=2007

\(B=\left|x-2006\right|-\left|2007-x\right|=\left|x-2006\right|-\left|x-2007\right|\)

Áp dụng bđt: \(\left|A\right|-\left|B\right|\le\left|A-B\right|\)

=>\(B\le\left|x-2006-x+2007\right|=1\)

Vậy GTLN của B là 1 khi \(2006\le x\le2007\)