Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

b) \(y=\dfrac{4x^4-3x^2+9}{x^2},x\ne0\)

c) \(P=\dfrac{x}{4}+\dfrac{1}{x-1}\) với x>1

Answer 1

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-2+4-x}=\sqrt{2}\)

\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(y=4x^2+\dfrac{9}{x^2}-3\ge2\sqrt{\dfrac{36x^2}{x^2}}-3=9\)

\(y_{min}=9\) khi \(x^2=\dfrac{3}{2}\)

\(P=\dfrac{x-1}{4}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{4}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{4\left(x-1\right)}}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}\)

\(P_{min}=\dfrac{5}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)