Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta có 

\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)

\(\RightarrowĐfcm\)

\(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

Do đó: \(\sqrt{2006}-\sqrt{2005};\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\) là hai số nghịch đảo

\(\left(x-\sqrt{11}\right)^2=0\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)

\(x=\sqrt{11}\)

\(\left(x-\sqrt{11}^2=0\right)\)

\(\left(x-\sqrt{11}\right)=0\)

\(x=\sqrt{11}\)

Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\) , \(b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)

Ta sẽ chứng minh \(a=\frac{1}{b}\)

Ta có : \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\frac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{2006-2005}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\frac{1}{b}\)

Vậy a và b là hai số nghịch đảo.

Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.

Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b  là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.

Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.

Nếu tích của 2 số khác nhau bằng 1 thì 2 số đó là số nghịch đảo của nhau

Ta có

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

= 2006-2005

=1 ( đpcm)

Nhớ tick và theo dõi mik nhá!

Tham khảo

\(VT=\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}{3.\left(2-1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5\left(3-2\right)}+...+\frac{2\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)}{4011\left(2006-2005\right)}\)

\(VT=\frac{2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)}{3}+\frac{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{5}+...+\frac{2\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)}{4011}\)

Nhận xét: (a-b)² \(\ge\) 0 => a² + b²  \(\ge\) 2ab

Áp dụng ta có: \(3=\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{1}\right)^2\ge2.\sqrt{2}.\sqrt{1}\)

\(5=\left(\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{2}\right)^2\ge2.\sqrt{3}.\sqrt{2}\)

...

\(4011=\left(\sqrt{2006}\right)^2+\left(\sqrt{2005}\right)^2\ge2.\sqrt{2006}.\sqrt{2005}\)

=> \(VT

a)\(\sqrt{\left(13+12\right)\left(13-12\right)}=\sqrt{25}+\sqrt{1}=5+1=6\)=6 ( hằng đẳng thức số 3) \(a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

b) tương tự 

a) \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{\left(13-12\right)\left(13+12\right)}=\sqrt{25}=5\)

b) \(\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{\left(17-8\right)\left(17+8\right)}=\sqrt{25.9}=\sqrt{225}=15\)

c) \(\sqrt{117^2-108^2}=\sqrt{\left(117-108\right)\left(117+108\right)}=\sqrt{225.9}=\sqrt{2025}=45\)

d) \(\sqrt{313^2-312^2}=\sqrt{\left(313-312\right)\left(313+312\right)}=\sqrt{625}=25\)

mk nghi nhu vay ko biet co dung ko

dung thi bao mk nha

2

a) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1\)

bien doi ve trai ta duoc

\(=2^2-\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(=4-3=1\)= ve phai

vay \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=1\)

b) 2 so nghich dao cua nhau co h = 1

nen ta co  \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)=1\)

phan h ve trai ta co

\(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right).\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2006}\right)^2-\left(\sqrt{2005}\right)^2\)

\(=2006-2005\)

\(=1\)= ve phai

vay \(\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\)va \(\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)\)la 2 so nghich dao cua nhau

mk vua lam nen ko biet co dung ko nua

Điều kiện \(x^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x-\sqrt{x^2-1}=a\) thì ta có pt trở thành:

\(\left(1+a\right)^{2005}+\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^{2005}=2^{2006}\)

Ta có:

\(\left(1+a\right)^{2005}+\left(1+\dfrac{1}{a}\right)^{2005}\ge2^{2005}\left(\sqrt{a^{2005}}+\dfrac{1}{\sqrt{a^{2005}}}\right)\ge2^{2006}\)

Đấu = xảy ra khi a = 1 hay

\(x-\sqrt{x^2-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=1\)