27⁵=(3³)⁵=3¹⁵

243³=(3⁵)³=3¹⁵

Vậy 27⁵=243³

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^2+2mx+1-3m=-2x+4\iff x^2+2x(m+1)-3-3m=0$.

$\Delta'=(m+1)^2+3+3m=(m+1)(m+4)$

Hai đồ thì cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A,B$ khi và chỉ khi $\Delta'>0\iff (m+1)(m+4)>0(*)$.

Giả sử: $A(a;-2a+4);B(b;-2b+4),(AB)\equiv (d): y+2x-4=0$.

Theo $Viet$, ta có: $a+b=-2m-2;ab=-3-3m$.

Theo GT: $S_{OAB}=\frac{1}{2}.d(O,AB).AB(2)$.

Mà: $d(O;AB)=\frac{|-4|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{5}}$.

$(2)\implies AB=\frac{2S_{OAB}}{d(O;AB)}=6\sqrt{10}$.

\iff AB^2=360\iff 5(a-b)^2=360\iff (a-b)^2=72\iff (a+b)^2-4ab=72$.

$\iff 4(m+1)^2+12(m+1)-72=0\iff m+1=3(n)...v...m+1=-6(n)(\text{ do (1) })$.

Vậy: $m=2...v...m=-7$ là hai giá trị cần tìm.

Gọi $p^2$ là số chính phương bất kì.($p\in \mathbb{N}$)

Mọi số $p$ đều viết được dưới dạng: $10a+b$ với mọi $a,b\in \mathbb{N}$ và $b\in (0;1;...;9)$.

Khi đó: $p^2=(10a+b)^2$ có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của $b^2$.

Mà chữ số tận cùng của $b^2$ là: $0;1;4;9;6;5$.

Từ đây suy ra các số chính không tận cùng bởi các số: $2,3,7,8$.

b) Dựa vào dấu hiệu câu a), ta có:

$3.5.7.9.11+3$ có tận cùng là $8$ và $2.3.4.5.6-3$ có số tận cùng là $7$.

Nên chúng không là số chính phương 

Gọi số bé là $x$ và $x$ có $n$ chữ số. Suy ra số lớn: $\overline{2x}$.

Theo đề: $x+\overline{2x}=2.1468=2936\iff x+2.10^{n}+x=2936$.

$\iff 2.10^{n}+2x=2936\iff 10^{n}+x=1468$.

$\implies n\le 3$.

Th1: $n=1\implies x=1458(l)$.

Th2: $n=2\implies x=1368(l)$.

Th3: $n=3\implies x=468(n)$.

Vậy số bé cần tìm là: $468$

a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.

Các câu sau chứng minh tương tự.

Giả sử vẽ 2 tia: Số góc: 1=1.

Vẽ 3 tia: Số góc: 3=2+1

Vẽ 4 tia: Số góc: 6=3+2+1.

....

Vẽ n tia : Số góc:$1+2+3+...+n-1=\frac{(n-1)n}{2}$.

Thay n=30 ta tìm được: 435 tia

Đặc điểm nào sau đây không đúng với đặc điểm chung của địa hình Việt Nam?

A. Địa hình của vùng nhiệt đới ẩm gió mùa

B. Địa hình đa dạng và phân chia thành các khu vực với các đặc trưng khác nhau.

C. Địa hình đồi núi chiếm phần lớn diện tích nhưng chủ yếu là núi trung bình.

D. Hướng núi Tây Bắc - Đông Nam và hướng vòng cung chiếm ưu thế.

Đầu tiên nhắc lại định nghĩ hai số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1.

Vd: $ab=1\implies $ a và b là hai số nghịch đảo của nhau và ngược lại nếu a và b  là hai số nghịch đảo của nhau thì $ab=1$.

Áp dụng vào bài toán trên ta có: $(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})(\sqrt{2006}-\sqrt{2005})=1\implies $ hai số trên là nghịch đảo của nhau.