Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC
Xét tgMAC và tgABD , có :
AD=MA( tg MAD vuông tại A )
góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)
AB=AC( tg ABC cân tại A )
=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà : MC=3=>BD=3
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD
Có : MD2=AD2+MA2
Hay :MD2=22+22=8
Có : BD2=MD2+BM2(32=8+1)
=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )
Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA
Hay : 90+45=góc BMA
=> góc AMB=135
Vậy :góc =135
Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC
Xét tgMAC và tgABD , có :
AD=MA( tg MAD vuông tại A )
góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)
AB=AC( tg ABC cân tại A )
=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà : MC=3=>BD=3
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD
Có : MD2=AD2+MA2
Hay :MD2=22+22=8
Có : BD2=MD2+BM2(32=8+1)
=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )
Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA
Hay : 90+45=góc BMA
=> góc AMB=135
Vậy :góc =135
giả sử ta đã dựng được điểm M nằm trong tam giác vuông cân ABC sao cho MA:MB:MC bằng 2:3:1
trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB không chứa điểm C vẽ tia Ax tạo với AB một góc bằng góc AMC . lấy trên Ax điểm K sao cho AK=AM
dễ thấy góc KAM=90 độ và AK=AM
tam giác AKM vuông cân góc AKM = 45 độ
xét tam giác AMC và tg AKB có AB=AC , AM=AK , góc CAM = góc BAK tg AMC= tg AKB (c g c) CM=BK và góc AMC= góc AKB
vì MA:MB:MC bằng 2:3:1 nên nếu đặt MC=a ( a>0) thì ta có
MC=BK=a , AM=AK=2a , BM=3a
vì tam giác AKM vuông cân . theo pitago ta có
trong tam giác AKB có tam giác BKM vuông tại K( đl pitago đảo) góc BKM =90 độ
ta có góc AKB= góc AKM+ góc BKM = 45 độ+ 90 độ =135 độ góc ACM = 135 độ
Vậy góc ACM = 135 độ
Dựng bên ngoài tam giác 1 tam giác FAB đều
Xét tam giác ABD và tam giác FBC có:
AB=FB ( cạnh tam giác đều FAB)
DB=BC ( cạnh tam giác đều DBC)
góc ABD = góc FBC ( cùng bằng góc ABC + 60 độ)
Suy ra tam giác ABD = tam giác FBC (c.g.c) FC=AD
Lại có góc FAC = FAB + BAC = 90 độ 
(vì FA=AB, 2 cạnh tam giác đều)
(đpcm)
Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC
Xét tgMAC và tgABD , có :
AD=MA( tg MAD vuông tại A )
góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)
AB=AC( tg ABC cân tại A )
=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà : MC=3=>BD=3
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD
Có : MD2=AD2+MA2
Hay :MD2=22+22=8
Có : BD2=MD2+BM2(32=8+1)
=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )
Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA
Hay : 90+45=góc BMA
=> góc AMB=135
Vậy :góc =135
Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC
Xét tgMAC và tgABD , có :
AD=MA( tg MAD vuông tại A )
góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)
AB=AC( tg ABC cân tại A )
=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà : MC=3=>BD=3
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD
Có : MD2=AD2+MA2
Hay :MD2=22+22=8
Có : BD2=MD2+BM2(32=8+1)
=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )
Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA
Hay : 90+45=góc BMA
=> góc AMB=135
Vậy :góc =135
Cho góc D là góc ngoài của tam giác ABC
Xét tgMAC và tgABD , có :
AD=MA( tg MAD vuông tại A )
góc DAB=MAC (vì fu với góc BAM)
AB=AC( tg ABC cân tại A )
=> tg MAC= tg ABD ( 2 cạnh tương ứng)
Mà : MC=3=>BD=3
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tg MAD
Có : MD2=AD2+MA2
Hay :MD2=22+22=8
Có : BD2=MD2+BM2(32=8+1)
=> tg BDM vuông tại M (định lý Pi-ta-go đảo )
Có : góc BMD+góc DMA = góc BMA
Hay : 90+45=góc BMA
=> góc AMB=135
Vậy :góc =135
