cho a,b,c thảo mãn : a+b+c=0
CMR : ab+2ab+3ca _< 0
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số a, b, c đề khác 0 và a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
CMR: ( 1 + \(\dfrac{a}{b}\) ) ( 1 + \(\dfrac{b}{c}\) ) ( 1 + \(\dfrac{c}{a}\) ) = 8
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$a-b=b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1$
Khi đó:
$(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)=(1+1)(1+1)(1+1)=8$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=1 ,a>0,b>0,c>0
cmr (1/a +1/b + 1/c)≥9
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3
Đúng 1
Bình luận (0)
Áp dụng hệ quả bất đẳng thức Cô - si , ta có :
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(a+b+c\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\cdot1\ge9\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz dạng Engel ta được:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{(1+1+1)^2}{a+b+c}=\dfrac{9}{1}\)
\(\to \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge 9\)
\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}\)
\(\to a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c thuộc R thỏa mãn a+b+c=1/2; (a+b)(b+c)(c+a) khác 0.
Tính P = (2ab+c)/ (a+b)^2 . (2bc+a)/(b+c)^2 . (2ca+b)/(c+a)^2
cho a,b,c thảo mãn
a+b+c=0
và \(a^2+b^2+c^2=14\)
thính giá trị \(A=a^4+b^4+c^4\)
PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!!
Ta có:
a + b + c = 0
\(\Rightarrow\) a = -b - c
\(\Rightarrow\) a2 = (-b - c)2
\(\Rightarrow\) a2 = b2 + 2bc + c2
\(\Rightarrow\) a2 - b2 - c2 = 2bc
\(\Rightarrow\) (a2 - b2 - c2)2 = (2bc)2
\(\Rightarrow\) a4 + b4 + c4 - 2a2b2 - 2a2c2 + 2b2c2 = 2b2c2
\(\Rightarrow\) a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
\(\Rightarrow\) 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2a2c2 + 2b2c2
\(\Rightarrow\) 2(a4 + b4 + c4) = (a2 + b2 + c2)2
\(\Rightarrow\) 2(a4 + b4 + c4) = 142
= 144
\(\Rightarrow\) a4 + b4 + c4 = 144/2 = 72
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a; ; b; c thỏa mãn a+ b + c = 0 . Chứng minh rằng : ab + 2bc + 3ca < 0
7 tháng 8 2021 lúc 17:26
cho a,b,c>0
CMR: a^3/b + b^3/c + c^3/a >= ab + bc + ca
\(\dfrac{a^3}{b}+ab+\dfrac{b^3}{c}+bc+\dfrac{c^3}{a}+ca\ge2\sqrt{\dfrac{a^4b}{b}}+2\sqrt{\dfrac{b^4c}{c}}+2\sqrt{\dfrac{c^4a}{a}}=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Đúng 1
Bình luận (0)
áp dụng AM GM ta có a^3/b+ab>=2a^2
chứng minh tương tự => a^3/b+b^3/c+c^3/a>=2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)
mà ta có a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)
=>a^3/b+b^3/c+c^3/a>= ab+bc+ca
"=" xảy ra khi a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn : ab+bc+ca=0
Rút gọn biểu thức: A= a2/(a2+2bc)+b2/(b2+2ac)+c2/(c2+2ab)
giúp mình với
Cho a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng Minh rằng : ab + 2bc + 3ca < hoặc= 0
vì a+b+c=0 nên a,b,c lớn nhất chỉ có thể bằng ko,nên ab+2bc+3ca chỉ có thể < hoặc bằng 0
Đúng 0
Bình luận (0)
cho A,B,C thỏa mãn a+b+c=0
cmr ab+2bc+3ca bé hơn hoạc bằng 0
Ta có : a + b + c = 0
\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c
Ta có : ab + 2bc + 3ca
= ab + 2bc + ca + 2ca
= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )
= a ( b + c ) + 2c ( a + b )
= a ( - a ) + 2c ( - c )
= - a2 - 2c2
= - ( a2 + 2c2 ) ( * )
Mà : a2 \(\geq\) 0 ; 2c2 \(\geq\) 0
\( \implies\) a2 + 2c2 \(\geq\) 0 ( ** )
Từ ( * ) ; ( ** )
\( \implies\) - ( a2 + 2c2 ) \(\leq\) 0
\( \implies\) ab + 2bc + 3ca \(\leq\) 0