Đề sai nhé : ab+2bc+3ca <= 0
a+b+c = 0 nên : - a = b+c ; - b = a+c ; - c = a+b
ta có (*) = ab + bc + bc + ca + ca + ca
= a(b+c) + b(c+a) + b(c+a)
= - a^2 - b^2 - c^2
= - (a^2 + b^2 + c^2)
vì (a^2 + b^2 + c^2) >= 0 với mọi a,b,c
nên - (a^2 + b^2 + c^2) <= 0 với mọi a,b,c
hay ab + 2bc + 3ac <= 0 với mọi a,b,c (điều cần chứng minh)
ab+2bc+3ca <= 0
ta có a+b+c=0
=>b=-(a+c)
thay vào biểu thức ta có:
\(ab+2bc+3ca\)
\(=-a\left(a+c\right)-2c\left(a+c\right)+3ac\)
\(=-a^2-2c-2c^2+3ac\)
\(=-\left(a^2+2c^2\right)\)
vì \(a^2+2c^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+2c^2\right)\le0\) ( đpcm)
