Bg

Gọi số cần tìm là x  (x là số tự nhiên khác 0)

Ta có: x chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4; chia cho 7 dư 6 và x lớn nhất với x có 3 chữ số

=> x - 2 chia hết cho 3

     x - 4 chia hết cho 5

     x - 6 chia hết cho 7

=> x - 2 + 3 chia hết cho 3

     x - 4 + 5 chia hết cho 5

     x - 6 + 7 chia hết cho 7

=> x + 1 chia hết cho 3; 5 và 7

Số nhỏ nhất chia hết cho 3; 5 và 7 là 3 nhân 5 nhân 7 = 105

=> x + 1 có thể = 105; 210; 315; 420; 525; 630; 735; 840; 945; 1050;...

Mà x có 3 chữ số và x lớn nhất

=> x = 945

Vậy số cần tìm là 945

Gọi số có 3 chữ số cần tìm là a

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a:3\text{ dư 2}\\a:5\text{ dư 4}\\a:7\text{ dư 6}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+1\right)⋮3\\\left(a+1\right)⋮5\\\left(a+1\right)⋮7\end{cases}}\Rightarrow a+1\in BC\left(3;5;7\right)}\)

lại có BCNN(3; 5 ;7) = 3.5.7 = 105

mà \(BC\left(3;5;7\right)\in B\left(105\right)\)

=> \(a+1\in B\left(105\right)\)

=> \(a+1\in\left\{0;105;210;315;420;525;630;735;840;945;...\right\}\)

mà a là số có 3 chữ số lớn nhất có thể

=> a +1 là số lớn nhất có thể

=> a + 1 = 945

=> a = 944

Vậy số cần tìm là 944

                Giải

Gọi số đó là x. Vì x chia 3 dư 2; chia 5 dư 4 và chia 7 dư 6 nên x + 1 phải chia hết cho 3; 5; 7.

x + 1 ( min ) là :

           3 * 5 * 7 = 105

x + 1 ( max ) là:
           105 * 9 = 945

=> x + 1 = 945

           x = 945 - 1 = 944

Vậy số đó là 944.

                   Đ/s: 944

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có:  a 2  = 5 k + 4 2

      = 25 k 2  + 40k + 16

      = 25 k 2  + 40k + 15 + 1

      = 5(5 k 2  + 8k +3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5(5 k 2  + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy  a 2  =  5 k + 4 2  chia cho 5 dư 1. (đpcm)

Có a chia 5 dư 4

=> a= 5k +4

=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16

vì 25k² chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

   16 chia 5 dư 1

=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1

=> a² chia 5 dư 1

tick mình nha

Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 

Ta có 

Vậy chia 5 dư 1 .

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈ N)

Ta có:  = 

      = 25 + 40k + 15 + 1

      = 5 (5 + 8k + 3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5 (5 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy  =  chia cho 5 dư 1. (đpcm)

Vì a ko chia hết cho 5

 ⇒ a có dạng 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4

Với a=5k+1 ⇒ a²=(5k+1)²=25k²+10k+1=5(5k²+2k)+1 dư 1

Với a=5k+2 ⇒ a²=(5k+2)²=25k²+20k+4=5(5k²+4k)+4 dư 4

Với a=5k+3 ⇒ a²=(5k+3)²=25k²+30k+9=5(5k²+6k+1)+4 dư 4

Với a=5k+4 ⇒ a²=(5k+4)²=25k²+40k+16=5(5k²+8k+3)+1 dư 1 

Có a chia 5 dư 4

=> a= 5k +4

=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16

vì 25k² chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

   16 chia 5 dư 1

=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1

=> a² chia 5 dư 1

Theo mình là dư 3

Xin lỗi, là dư 1 nhé

Đặt \(a=5k+4\left(k\in N\right)\)

Ta có \(a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16\)

\(=5.\left(5k^2+8k+3\right)+1\)

Ta thấy \(5.\left(5k^2+8k+3\right)\)chia hết cho 5 và 1 chia 5 dư 1 nên \(5.\left(5k^2+8k+3\right)+1\)chia 5 dư 1

Khi đó \(a^2\)chia 5 dư 1

Vậy a^2 chia 5 dư 1

Đặt a = 4x + 1 và b = 4y +  điều kiện b ≥ a .  

Biểu diễn b 2   –   a 2   =   8 ( 2 y 2   +   3 y   –   2 x 2   –   x   +   1 ) .

a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2

\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)

b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3

\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)

a) Số a có dạng: \(a=3k+2\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)

\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3 

\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1

b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)

\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)

Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4 

Do a chia 5 dư 4 nên \(a=5k+4\) với \(k\in Z\)

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16=25k^2+40k+15+1\)

\(=5\left(5k^2+8k+3\right)+1\)

\(\Rightarrow a^2\) chia 5 dư 1

Số a là 26

k mình nha mình đang bị điểm âm