Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trần Lam Trúc

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. chứng minh a2 chia 5 dư 1

Giang Hương
25 tháng 8 2021 lúc 8:28

Có a chia 5 dư 4

=> a= 5k +4

=> a²= (5k+4)²= 25k²+ 40k+ 16

vì 25k² chia hết cho 5

    40k chia hết cho 5

   16 chia 5 dư 1

=> 25k²+ 40k+ 16 chia 5 dư 0+0+1= 1

=> a² chia 5 dư 1

tick mình nhayeu

Minh Hiếu
25 tháng 8 2021 lúc 8:29

Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 (k∈N))

Ta có a^2=(5k−1)^2=25k^2−10k+1=5(5k^2−2k)+1

Vậy a^2 chia 5 dư 1 .

Phía sau một cô gái
25 tháng 8 2021 lúc 8:30

Số tự nhiên a chia cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈ N)

Ta có: a\(^2\) = (5k + 4)\(^2\)

      = 25k\(^2\) + 40k + 16

      = 25k\(^2\)\(^2\) + 40k + 15 + 1

      = 5 (5k\(^2\) + 8k + 3) +1

Ta có: 5 ⋮ 5 nên 5 (5k\(^2\) + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a\(^2\) = (5k + 4)\(^2\)  chia cho 5 dư 1. (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mai Anh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Alicia
Xem chi tiết
thi hue nguyen
Xem chi tiết
Bảo Võ Nguyễn Hoài
Xem chi tiết
Lion
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh
Xem chi tiết
Phạm Mai Hoa
Xem chi tiết
Lê Hạnh Nguyên
Xem chi tiết