Bài giải

Ta có: x² - 12y² = 1

=> x² - 1 = 12y²

Mà 12y² luôn chẵn

Nên x² - 1 chẵn --> x² lẻ --> x lẻ

Xét: x² - 1 = 12y²:

x² - 1 = x² - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)

=> (x + 1)(x - 1) = 12y²

Vì x lẻ nên x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp

=> (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8 (hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8)

=> 12y² = 4.3.y² \(⋮\)8

=> y² chẵn --> y chẵn --> y = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất)

Thay vào: x² - 12.2² = 1

x² - 12.4 = 1

x² - 48 = 1

x² = 1 + 48

x² = 49

x² = 7²

x = 7

Vậy x = 7 và y = 2