1.CMR: 55^n+1 - 55^n chia hết cho 54(vs n là STN)
2.CMR:n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n.
Help me!
Những câu hỏi liên quan
1. chứng minh: 55^n+1-55^n chia hết cho 54
2. chứng minh: 5^6-10^4 chia hết cho 54
3. chứng minh: n^2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
1. Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia hết cho 54 ( với n là số tự nhiên )
2.CMR : n2 . ( n+1) + 2n . ( n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
1) \(55^{n+1}-55^n\) \(= 55^n . 55 - 55^n\)
\(= 55^n(55-1)\)
\(= 55^n . 54\)
\(= 55^n - 54 : 54\)
\(= 55^n\)
Đúng 0
Bình luận (2)
1 ta co 55n+1 - 55n = 55n(55-1)=55n .54 vi 54 chia het cho 54 => 55n.54 chia het cho 54
=> 55^n+1 -55^n chia het cho 4
Đúng 0
Bình luận (1)
1. Ta có 55n+1 - 55n = 55n . 55 - 55n
= 55n . ( 55 - 1)
= 55n . 54 chia hết cho 54
2. n2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) = ( n + 1 ) . ( n2 + 2n )
= ( n + 1 ) . n . ( n + 2 )
= n . ( n + 1 ) . ( n + 2 )
Ta có : n . ( n + 1 ) chia hết cho 2 với mọi n (1)
n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 3 với mọi n (2)
Từ (1) và (2) suy ra n . ( n + 1 ) . ( n + 2 ) chia hết cho 6 với mọi n
Hay n2 . ( n + 1 ) + 2n . ( n + 1 ) chia hết cho 6 với mọi n
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1.chứng min 2n^2 .(n+1)-2n (n^2 +n-3) chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n
2.chứng minh n(3-2n)-(n-1) (1+4n)-1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
giúp mk vs mk cần gấp TT
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR: 2n^2.( n+1 ) - 2n^2.( n^2 +n - 3 ) chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n
ta có
\(2n^2\left(n+1\right)-2n^2\left(n^2+n-3\right)=2n^2\left(4-n^2\right)=2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\)
nhận thấy \(n-2,n,n+2\)là ba số chẵn liên tiếp hoặc 3 số lẻ liên tiếp
do đó tích \(n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 3 với mọi n}\)
hay \(2n^2\left(2-n\right)\left(2+n\right)\text{ chia hết cho 6 với mọi n}\)
Chứng minh :
a) ( n^3 - n ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
b) ( 55^n+1 - 55^n ) chia hết cho 54 với mọi số nguyên n.
a) n3 - n
= n.(n2 - 1)
= n.(n - 1).(n + 1)
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6
=> n3 - n chia hết cho 6 (đpcm)
b) 55n+1 - 55n
= 55n.55 - 55n
= 55n.(55 - 1)
= 55n.54 chia hết cho 54 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a/55^{n+1}-55n chia hết cho 54 với mọixin N
Ta có 55^{n+1}-55^n......................
b/n^2left(n+1right)+2nleft(n+1right) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Ta có:n^2left(n+1right)+2nleft(n+2right).......
c/2^{n+2}+2^{n+1}+2^n chia hết cho 7,với mọixin N.
Ta có:2^{n+2}+2^{n+1}+2^n...
Đọc tiếp
CMR:
a/\(55^{n+1}-55n\) chia hết cho 54 với mọi\(x\in N\)
Ta có \(55^{n+1}-55^n=......................\)
b/\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Ta có:\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+2\right)=.......\)
c/\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\) chia hết cho 7,với mọi\(x\in N\).
Ta có:\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n=...\)
a)
\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)
b)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)
c)
\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp e vs ạ😭😭😭
1. CMR: 1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2= (n*(4n^2-1))/3 (vs mọi n thuộc Z+)
2. CMR: 4^n+15*n-1 chia hết cho 9 (vs mọi n thuộc Z+)
3. CMR: n^3+11*n chia hết cho 6 (vs mọi n thuộc Z+)
1. Xét n=1
VT = 12 = 1
VP = \(\dfrac{n.\left(4n^2-1\right)}{3}=\dfrac{1.\left(4.1-1\right)}{3}=1\)
=> VT = VP
=> Mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n = k , mệnh đề đúng hay: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2=\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)}{3}\)+) Ta phải chứng minh với n = k + 1, mệnh đề cũng đúng, tức là: \(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{\left(k+1\right).\left(4.\left(k+1\right)^2-1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(1\right)\)
+) Thật vậy, với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(1^2+3^2+5^2+...+\left(2k-1\right)^2+\left(2k+1\right)^2=\dfrac{k.\left(4.k^2-1\right)}{3}+\left(2k+1\right)^2\\ =\dfrac{k.\left(4k^2-1\right)+3.\left(2k+1\right)^2}{3}=\dfrac{4k^3-k+12k^2+12k+3}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(2k+3\right)\left(2k+1\right)}{3}\\ =\dfrac{\left(k+1\right)\left(4k^2+8k+3\right)}{3}\left(2\right)\)+) Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
2. +) Xét n = 1
\(< =>4^1+15.1-1=18⋮9\)
=> với n=1 , mệnh đề đúng.
+) Giả sử với n=k , mệnh đề đúng, tức là: \(4^k+15k-1⋮9\)
+) Ta phải chứng minh với n = k + 1 mệnh đề cũng đúng, tức là: \(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1⋮9\)
Thật vậy: với n = k + 1, theo giả thiết quy nạp, ta có:
\(4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1=4.4^k+15k+15-1\\ =4.4^k+4.15k-4-3.15k+18=4.\left(4^k+15k-1\right)-\left(45k-18\right)⋮9\)=> Điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
làm hộ mình con này khó quá CMR:n2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
mình cần gấp nha
Bài 3 : CMR n5-n chia hết cho 30 vs mọi n là stn
Bài 4 : Cho p, q , r là các số nguyên tố lớn hơn 3. CMR p2+q2+r2 là hợp số
Bài 5 : CMR : a4n+1-a chia hết cho 10 vs mọi a là stn