Xét \(x^2-5x+4\le0\Leftrightarrow1\le x\le4\Rightarrow D_1=\left[1;4\right]\)

Xét \(x^2-\left(m^2+3\right)x+2\left(m^2+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-m^2-1\right)\le0\)

- Nếu \(\left|m\right|\ge1\Rightarrow D_2=\left[2;m^2+1\right]\)

- Nếu \(\left|m\right|< 1\Rightarrow D_2=\left[m^2+1;2\right]\)

Do \(2\in\left[1;4\right]\), để \(D=D_1\cap D_2\) là 1 đoạn có độ dài bằng 1

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2+1=1\\m^2+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Ta biểu diễn tập hợp này trên trục số như hình vẽ sau:

=>x^2-[(m-1)+(m-5)]x+m^2-6m+5<=0

=>x(x-m+1)-(m-5)(x-m+1)<=0

=>(x-m+1)(x-m+5)<=0

=>m-5<=x<=m-1

=>S=[m-5;m-1]

(3;5) là tập con của S

=>m-5>=3 và m-1<=5

=>m>=8 và m<=6

=>Loại

{x|x < 2}

A

Do \(x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3>0;\forall x\) nên BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:

\(x^2-\left(3m+2\right)x+4>0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta=\left(3m+2\right)^2-16< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9m^2+12m-12< 0\)

\(\Rightarrow-2< m< \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0\right\}\) có 2 giá trị

{x|x > -3}

a) Thay m=-2 vào pt:

\(x^2-2.\left(-2+1\right).x-\left(-2+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x=0\\ \Leftrightarrow x.\left(x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với m= -2 => S= {-2;0}

b) Để phương trình trên có 1 nghiệm x1=2:

<=> 2² -2.(m+1).2-(m+2)=0

<=> 4-4m -4 -m-2=0

<=> -5m=2

<=>m=-2/5

c) ĐK của m để pt trên có nghiệm kép:

\(\Delta'=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+1.\left(m+2\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+3m+3=0\)

Vô nghiệm.