Ta có :
\(x^2-(8m+1)x+15m^2+3m\leq 0 \\ \Leftrightarrow (x-3m)(x-5m-1) \leq 0\\ \Leftrightarrow x\in [3m;5m-1] \ hoặc \ x\in[5m-1;3m] \)
Độ dài của S trên trục số là:
\(|5m-1-3m|>3 \\ \Leftrightarrow |2m-1| > 3 \\ \Leftrightarrow 2m-1 > 3 \ hoặc \ 2m-1 <-3\\\Leftrightarrow m>2 \ hoặc\ m<-1\)
Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+4\le0\\x^2-\left(m^2+3\right)x+2\left(m^2+1\right)\le0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm biểu diễn trên trục số có độ dài bằng 1, với giá trị của m bằng ?
Tồn tại duy nhất một giá trị m để bất phương trình \(x^2\le2mx-m^2+m-3\) có tập nghiệm \(S=\left[x_1;x_2\right]\) thỏa mãn điều kiện \(\sqrt{x^2_1+2mx_2+m^2-m+3}=\left|m-9\right|\). Tìm m
Cho hệ bất phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\x^2-3\left|x\right|x-m^2+6m\ge0\end{matrix}\right.\) . Tìm m để hệ có nghiệm
Câu 1: Giải và biện luận bất phương trình \(m^2x+m\ge2-4x\)
Câu 2: Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(m\left(2x-1\right)\ge2x-1\) có tập nghiệm là \([1;+\infty)\)
Cho bất phương trình \(\left|x^2+x+a\right|+\left|x^2-x+a\right|\le2x\left(1\right)\) Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. (1) có nghiệm khi \(a\le\dfrac{1}{4}\)
B. Mọi nghiện của (1) đều không âm.
C. (1) có nghiệm lớn hơn 1 khi a<0
D. Tất cả đều đúng
(làm theo hình thức tự luận)
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(\left(m-3\right)x^2+\left(m+2\right)x-4\le0\)
Cho pt \(x^4+4x^3+4\left(1-m\right)x^2-8mx+3m+1=0\). Tìm m để phương trình có nghiệm.
1, Biết phương trình |x+1|+|x-3|=2m-1 có nhiều hơn 2 nghiệm thực khi đó giá trị của m thỏa mãn điều kiện nào
2,Cho hai tập hợp A={1,2,...,n} và B={1,2,..,2019} trong đó n bé hơn hoặc bằng 2019 là số tự nhiên. Tập X thỏa mãn điều kiện trên là 4096 khi đó giá trị của n là bn
1) a) \(^{x^2}\)-2(m-1)x+ \(m^2\)-3m=0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: \(x1^2+x2^2\)≤8
b) Phương trình \(x^2\)-mx+m-1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa điều kiện \(x1^2+x2^2\)-(x1+x2)≤12 khi m thuộc ?
2) Cho phương trình \(x^2\)-2mx+2m-1=0. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: \(\left(x1+x2\right)^2\)-x1x2 ≥1
3) Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình: \(x^2\)+2(m+1)x+\(m^2\)+1=0 có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn x1+x2-x1x2= -6
4) Tìm m để bpt :(m+1)\(x^2\)+4mx-3m-5 lớn hơn 0 với mọi m
