Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
Natsu Dragneel
17 tháng 2 2020 lúc 8:38

Ta có :

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(\Leftrightarrow A>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{10}=\frac{29}{60}\left(1\right)\)

Lại có :

\(A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}\)

\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)

\(=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{9}=\frac{23}{36}\left(2\right)\)

\(\frac{23}{36}< \frac{24}{36}=\frac{2}{3}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\frac{29}{60}< A< \frac{2}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
lê hồng phong
Xem chi tiết
Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
Phạm Ninh Đan
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Mai Ngọc
28 tháng 1 2016 lúc 18:55

2. 

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{2015.2016}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1008}\right)\)

\(=\frac{1}{1009}+\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2016}\)

Lê Nho Khoa
28 tháng 1 2016 lúc 18:46

ai kết bạn không

HOANGTRUNGKIEN
28 tháng 1 2016 lúc 18:47

kho

👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Trần Đình Dủng
Xem chi tiết
Nhung
Xem chi tiết
Thanh Tùng DZ
9 tháng 6 2017 lúc 15:36

sửa đề câu 1 :

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)

\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

sửa đề câu 2

\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)

\(=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)

\(=\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)

\(=\left(1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)

\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)

Mai tuyết vy
20 tháng 6 2019 lúc 10:39

khi cộng cac số có tử bé hơn mẫu thì tổng sẽ <1 nha