y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2
9x2-24xy+16y2
phân tích đa thức thành nhân tử
a) x4+\(\dfrac{1}{4}\)y8
b) \(\dfrac{1}{4}\)x4+y8
c) 64x4+y4
d) x4+\(\dfrac{1}{64}\)y4
Lời giải:
a.
$=(x^2)^2+(\frac{1}{2}y^4)^2+2.x^2.\frac{1}{2}y^4-x^2y^4$
$=(x^2+\frac{1}{2}y^4)^2-(xy^2)^2$
$=(x^2+\frac{1}{2}y^4-xy^2)(x^2+\frac{1}{2}y^4+xy^2)$
b.
$=(\frac{1}{2}x^2)^2+(y^4)^2+2.\frac{1}{2}x^2.y^4-x^2y^4$
$=(\frac{1}{2}x^2+y^4)^2-(xy^2)^2$
$=(\frac{1}{2}x^2+y^4-xy^2)(\frac{1}{2}x^2+y^4+xy^2)$
c.
$=(8x^2)^2+(y^2)^2+2.8x^2.y^2-16x^2y^2$
$=(8x^2+y^2)^2-(4xy)^2=(8x^2+y^2-4xy)(8x^2+y^2+4xy)$
d.
$=\frac{64x^4+y^4}{64}=\frac{1}{64}(8x^2+y^2-4xy)(8x^2+y^2+4xy)$
c: \(64x^4+y^4\)
\(=64x^4+16x^2y^2+y^4-16x^2y^2\)
\(=\left(8x^2+y^2\right)^2-\left(4xy\right)^2\)
\(=\left(8x^2+y^2-4xy\right)\left(8x^2+y^2+4xy\right)\)
a.4x2+28x+49
b.16y2-8y+1
c.4a2+20ab+25b2
d.9x2-6xy+y2
\(a,4x^2+28x+49=\left(2x\right)^2+2.2x.7+7^2=\left(2x+7\right)^2\\ b,16y^2-8y+1=\left(4y\right)^2-2.4y.1+1^2=\left(4y-1\right)^2=\left(1-4y\right)^2\\ 4a^2+20ab+25b^2=\left(2a\right)^2+2.2a.5b+\left(5b\right)^2=\left(2a+5b\right)^2\\ d,9x^2-6xy+y^2=\left(3x\right)^2-2.3x.y+y^2=\left(3x-y\right)^2=\left(y-3x\right)^2\)
a) m2 - n2 b) 4m2-16n2 c) 49 - 16x2 d) 25 - 9y2 e) 81x2-16y2
a, \(m^2-n^2=\left(m-n\right)\left(m+n\right)\)
b, \(4m^2-16n^2=\left(2m-4n\right)\left(2m+4n\right)=4\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)\)
c, \(49-16x^2=\left(7-4x\right)\left(7+4x\right)\)
d, \(25-9y^2=\left(5-3y\right)\left(5+3y\right)\)
e, \(81x^2-16y^2=\left(9x-4y\right)\left(9x+4y\right)\)
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 4y3 + 16y2 + 16y b) 8x2-48x+6xy-36y c) 8x2-48x-6xy+36y d) a2 –2ab+b2 –4 e) 4–x2 –4xy–4y2 f) 8a2 –16a+8ax–16x g) 16–4x2 +8xy–4y2 h) –4x2 –16xy–16y2 Bài 2: Tìm x, biết: a) x3 – 6x2 + 9x = 0 b) 5x(x–6)+3x–18=0 c) 5x(x – 6) – 18 + 3x = 0 d) 5x(x – 6) – 3x + 18 = 0 e) (2x – 3)2 = (5 – x)2 f) (2x + 1)2 = (3x – 2)2 g) 16(2x–3)=-25x2 (3–2x)
b: \(8x^2-48x+6xy-36y\)
\(=8x\left(x-6\right)+6y\left(x-6\right)\)
\(=2\left(x-6\right)\left(4x+3y\right)\)
d: \(a^2-2ab+b^2-4\)
\(=\left(a-b\right)^2-4\)
\(=\left(a-b-2\right)\left(a-b+2\right)\)
Tính giá trị của biểu thức D = ( 15 x y 2 + 18 x y 3 + 16 y 2 ) : 6 y 2 – 7 x 4 y 3 : x 4 y tại x = 2 3 và y = 1
A. - 28 3
B. 3 2
C. 2 3
D. - 2 3
D = ( 15 x y 2 + 18 x y 3 + 16 y 2 ) : 6 y 2 – 7 x 4 y 3 : x 4 y ⇔ D = 15 x y 2 : ( 6 y 2 ) + 18 x y 3 : ( 6 y 2 ) + 16 y 2 : ( 6 y 2 ) – 7 x 4 y 3 : x 4 y ⇔ D = 5 2 x + 3 x y + 8 3 - 7 y 2
Tại x = 2 3 và y = 1 ta có
D = 5 2 . 2 3 + 3 . 2 3 . 1 + 8 3 - 7 . 1 2 = 5 3 + 2 + 8 3 - 7 = 13 3 - 5 = - 2 3
Đáp án cần chọn là: D
tìm giá trị của phân thức P=\(\dfrac{5x-4y}{5x+4y}\) với 25x2+ 16y2=50xy và 4y<5x<0
Ta có:
\(P=\dfrac{5x-4y}{5x+4y}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(\dfrac{5x-4y}{5x+4y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{\left(5x-4y\right)^2}{\left(5x+4y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot4y+\left(4y\right)^2}{\left(5x\right)^2+2\cdot5x\cdot4y+\left(4y\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{\left(25x^2+16y^2\right)-40xy}{\left(25x^2+16y^2\right)+40xy}\)
Thay \(25x^2+16y^2=50xy\) vào ta có:
\(P^2=\dfrac{50xy-40xy}{50xy+40xy}=\dfrac{10xy}{90xy}=\dfrac{1}{9}=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\)
Mà: \(4y< 5x< 0\)
Nên: \(P=\dfrac{5x-4y}{5x+4y}< 0\)
Vậy: \(P=-\dfrac{1}{3}\)
25x^2+16y^2=50xy
=>25x^2-50xy+16y^2=0
=>25x^2-10xy-40xy+16y^2=0
=>5x(5x-2y)-8y(5x-2y)=0
=>(5x-2y)(5x-8y)=0
=>5x=2y hoặc 5x=8y
5x>4y
=>5x=8y
=>x/8=y/5=k
=>x=8k; y=5k
\(P=\dfrac{5\cdot8k-4\cdot5k}{5\cdot8k+4\cdot5k}=\dfrac{40-20}{40+20}=\dfrac{1}{3}\)
Ptich đa thức thành nhân tử a) a2b - 4ab3
b) x8 + 4y4
c) x2 - 10x - 16y2 + 25
mn giúp mình với mình đang cần gấp
a) \(a^2b-4ab^2\)
\(=ab\left(a-4b\right)\)
b) \(x^8+4y^4\)
\(=\left(x^4\right)^2+\left(2y^2\right)^2\)
\(=\left(x^4-2y^2\right)\left(x^4+2y^2\right)\)
c) \(x^2-10x-16y^2+25\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-16y^2\)
\(=\left(x-5\right)^2-\left(4y\right)^2\)
\(=\left[\left(x-5\right)+4y\right]\left[\left(x-5\right)-4y\right]\)
\(=\left(x-5+4y\right)\left(x-5-4y\right)\)
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
a, x2 + y2– 2x – 2y - 2 = 0
b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c, x2 + y2 - 4x + 6y – 3 = 0
Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.
a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2
⇒ tâm I (1; 1) và bán kính
b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0
⇒ Đường tròn có tâm , bán kính
c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0
⇔ x2 + y2 - 2.2x - 2.(-3).y - 3 = 0
có hệ số a = 2, b = -3,c = -3
⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính
Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
⇔ (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y +1) = 4
⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4
Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.
b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0
Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 1.
c) x2 + y2 - 4x + 6y -3 = 0
⇔ (x2 - 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3
⇔ (x - 2)2 + (y + 3)2 = 16
Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất
a, A = y - 2x + 5 với 36x2 + 16y2 = 9
b, B = 2x - y - 2 với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)
Lời giải:
a)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((y-2x)^2\leq (16y^2+36x^2)(\frac{1}{16}+\frac{1}{9})=9.\frac{25}{144}\)
\(\Rightarrow \frac{-5}{4}\leq y-2x\leq \frac{5}{4}\Rightarrow \frac{15}{4}\leq y-2x+5\leq \frac{25}{4}\)
Vậy $A_{\min}=\frac{15}{4}$ và $A_{\max}=\frac{25}{4}$
b)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\((2x-y)^2\leq (\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9})(16+9)=25\)
\(\Rightarrow -5\leq 2x-y\leq 5\Leftrightarrow -7\leq 2x-y-2\leq 3\)
Vậy $B_{min}=-7; B_{\max}=3$