Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)

Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy........

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{1}{3}\)

Đặt \(\sqrt{6x-1}=a; \sqrt{9x^2-1}=b(a.b\geq 0)\). Khi đó, PT đã cho trở thành:

\(a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=(a-b)(a+b)\)

\(\Leftrightarrow (a+b)(a-b-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b=0\\ a=b+1\end{matrix}\right.\)

Nếu $a+b=0$. Do $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$

\(\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}=0\) (vô lý)

Nếu \(a=b+1\Leftrightarrow \sqrt{6x-1}=\sqrt{9x^2-1}+1\)

\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\)\(\Rightarrow 6x-1=9x^2+2\sqrt{9x^2-1}\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow (3x-1)^2+2\sqrt{9x^2-1}=0\)

Vì $(3x-1)^2; \sqrt{9x^2-1}\geq 0$ nên để điều trên xảy ra thì \((3x-1)^2=\sqrt{9x^2-1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\) (thỏa mãn)

Vậy........

Cách khác:

Với ĐKXĐ \(x\geq \frac{1}{3}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{6x-1}\geq \sqrt{6.\frac{1}{3}-1}=1\\ \sqrt{9x^2-1}\geq 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}\geq 1\)

Mặt khác:

\(6x-9x^2=1-(9x^2-6x+1)=1-(3x-1)^2\leq 1, \forall x\geq \frac{1}{3}\)

Do đó:

\(\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}\geq 1\geq 6x-9x^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{6x-1}+\sqrt{9x^2-1}=1=6x-9x^2\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

a) \(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}=1+\sqrt{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+2x+1+1}+\sqrt{-x^2-6x-9+1}=1+\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-\left(x-1\right)^2+1}+\sqrt{-\left(x+3\right)^2+1}=1+\sqrt{3}\)

Dễ thấy: \(VT\le2< 1+\sqrt{3}=VP\) (vô nghiệm)

b)\(\sqrt{9x^2-6x+2}+\sqrt{45x^2-30x+9}=\sqrt{6x-9x^2+8}\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1+1}+\sqrt{45x^2-30x+5+4}=\sqrt{-9x^2+6x-1+9}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2+1}+\sqrt{5\left(3x-1\right)^2+4}=\sqrt{-\left(3x-1\right)^2+9}\)

Dễ thấy: \(VT\ge1+\sqrt{4}=3=VP\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

pt quá vĩ đại =.= cx trên OLM lun 

câu a biến đổi to lắm

\(\Leftrightarrow-\left(12x\sqrt{6x-1}-2\sqrt{6x-1}-2x^3-9x^2+6x-8\right)=0\)rồi sao nx 

cái này ra nghiệm là 

\(2-\sqrt{2}\)và\(\sqrt{2}+2\)

Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)

Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\)   Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình  \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được 

\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)

Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
 

bài nhìn kinh khủng thế :3

khủng mới hỏi chứ