Phương trình \({x^2} - 2x - 3 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1,{x_2} = 3\)

Có \(a = 1 > 0\) nên

\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 > 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

=> Phát biểu a) đúng.

\(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 3 < 0\) khi và chỉ khi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\)

=> Phát biểu b) sai vì khi x=-1 hoặc x=3 thì \({x^2} - 2x - 3 = 0\) (không nhỏ hơn 0).

Đề là \(f\left(x\right)=\left(2^x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)\) đúng ko bạn?

\(\left(2^x-1\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x-1=0\\x^2+2x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)

Ta có: \(B=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+5x-x-5}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{2}\)

b) Để B=0 thì \(\dfrac{x-1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

hay x=1(nhận)

Vậy: Để B=0 thì x=1

Để \(B=\dfrac{1}{4}\) thì \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=2\)

\(\Leftrightarrow4x-4=2\)

\(\Leftrightarrow4x=6\)

hay \(x=\dfrac{3}{2}\)(nhận)

Vậy: Để \(B=\dfrac{1}{4}\) thì \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) Thay x=3 vào biểu thức \(B=\dfrac{x-1}{2}\), ta được:

\(B=\dfrac{3-1}{2}=\dfrac{2}{2}=1\)

Vậy: Khi x=3 thì B=1

d) Để B<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Để B<0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)

Để B>0 thì \(\dfrac{x-1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

hay x>1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1

Vậy: Để B>0 thì x>1

+) Xét trường hợp x≤−1x≤−1:

Khi đó:

M =−x−1+10−2x+7−2x+112−12x=432−112x≥432−112(−1)=27−x−1+10−2x+7−2x+112−12x=432−112x≥432−112(−1)=27

+) Xét trường hợp −1<x≤72−1<x≤72:

Khi đó:

M = x+1+10−2x+7−2x+112−12x=472−72x≥472−72.72=874x+1+10−2x+7−2x+112−12x=472−72x≥472−72.72=874

+) Xét trường hợp 72<x<572<x<5:

Khi đó

M = x+1+10−2x+2x−7+112−x2=192+12x+1+10−2x+2x−7+112−x2=192+12

Không có giá trị nhỏ nhất

+) Xét trường hợp 5≤x<1125≤x<112:

Khi đó 

M = x+1+2x−10+2x−7+112−x2=92x−212≥92.5−212=12x+1+2x−10+2x−7+112−x2=92x−212≥92.5−212=12

+) Xét trường hợp x≥11x≥11:

Khi đó

M = x+1+2x−10+2x−7+x2−112=112x−432≥112.11−432=39x+1+2x−10+2x−7+x2−112=112x−432≥112.11−432=39

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 12

Dấu bằng xảy ra khi x = 5.

Lời giải:
1. 

$M=(x^2+6x+9)+(x^2-9)-2(x^2-2x-8)$

$=x^2+6x+9+x^2-9-2x^2+4x+16=(x^2+x^2-2x^2)+(6x+4x)+(9-9+16)$
$=10x+16=5(2x+1)+11=5.0+11=11$

2.

$V=(9x^2+24x+16)-(x^2-16)-10x=9x^2+24x+16-x^2+16-10x$

$=(9x^2-x^2)+(24x-10x)+(16+16)=8x^2+14x+32$

$=8(\frac{-1}{10})^2+14.\frac{-1}{10}+32=\frac{767}{25}$

3.

$P=(x^2+2x+1)-(4x^2-4x+1)+3(x^2-4)$

$=x^2+2x+1-4x^2+4x-1+3x^2-12$
$=(x^2-4x^2+3x^2)+(2x+4x)+(1-1-12)$

$=6x-12=6.1-12=-6$

4.

$Q=(x^2-9)+(x^2-4x+4)-2x^2+8x$

$=x^2-9+x^2-4x+4-2x^2+8x$
$=(x^2+x^2-2x^2)+(-4x+8x)-9+4$

$=4x-5=4(-1)-5=-9$

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

?

Bài 1:

ĐKXĐ của phân thức đã cho là:

\(x^2-4\neq 0\Leftrightarrow (x-2)(x+2)\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 2\)

Bài 2:

a)

ĐKXĐ: \(x^3-4x\neq 0\Leftrightarrow x(x-2)(x+2)\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 2; x\neq 0\)

Để phân thức đã cho bằng $0$ thì:

\(2x^2+10x+12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)(x+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-2\\ x=-3\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=-3$

b)

ĐKXĐ: \(x^3-2x^2+x\neq 0\Leftrightarrow x(x-1)^2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0; x\ne 1 \)

Để phân thức đã cho bằng $0$ thì:

\(x^3+x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2(x+1)-(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^2-1)(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)^2=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x=-1$