a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(x^2+x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

  Lập bảng xét dấu 

Vậy để \(f\left(x\right)>0\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-2;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

b) Ta có: \(\left(3x^2+7x-6\right)\left(5x+8\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x-6\le0\) \(\Leftrightarrow-3\le x\le\dfrac{2}{3}\)

  Vậy \(x\in\left[-3;\dfrac{2}{3}\right]\)  

bài nó dàiiiiiiii , khôg hiểu chỗ nèo hỏi lại mình hen

\(\dfrac{2x}{3x^2-x+2}-\dfrac{7x}{3x^2+5x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2x}{3x^2-x+2}-\dfrac{7x}{\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-\left(7x.\left(3x^2-x+2\right)\right)}{\left(3x^2-x+2\right).\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{-15x^3+17x^2-10x}{\left(3x^2-x+2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-15x^3+17^2-10x }{\left(3x^2-x+2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}-1=0\)

rồi quy đồng tùm lum từa lưa nữa được như này:

\(\Leftrightarrow\dfrac{-9x^4-27x^3+10x^2-18x-4}{\left(3x^2-x+2\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-9x^4-27x^3+10x^2-18x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{5}{3}.x+\dfrac{25}{26}=0\)

\(\Leftrightarrow x+\left(\dfrac{5}{6}\right)^2=\dfrac{1}{36}\)

Sử dụng công thức bậc 2 hen:

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt{1}}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{1}}{6}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{1}}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{2}{3}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

học lớp 6 mà đã phải giải bài phương trình khó thế này khổ nha 

ta đặt \(\sqrt[3]{7x+1}=a;-\sqrt[3]{x^2-x-8}=b;\sqrt[3]{x^2-8x-1}=c\)

ta có \(a^3+b^3+c^3=7x+1-x^2+x+8+x^2-8x-1=8\)

từ phương trình ta có \(a+b+c=2\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3=8\Rightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8\)

=> \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

tự thay vào và giải tiếp nhé hình như làm 3 trương hợp thì phải

\(\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2+\sqrt[3]{x^2-x-8}\)

Lập phương 2 vế lên ta được: \(\left(7x+1\right)\left(x^2-8x-1\right)=8\left(x^2-8x-8\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(2.10x^2+3x+1=\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}\)

\(\Rightarrow x^2+3-\left(1+6x\right)\sqrt{x^2+3}+9x^2+3x-2=0\)

Nghiệm hơi xấu :(

ĐKXĐ: \(x\ge-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+x+5-6\sqrt{x+5}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\\sqrt{x+5}-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x+5=5\\x^2+5x+5=-5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=0\\x^2+5x+10=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+5\right)=0\\\left(x+\frac{5}{2}\right)^2=-\frac{15}{4}\left(VL\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\) ( TM )

Có denta = (-7)² - 4.3.1 = 37

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{37}\)

\(\Rightarrow x=\frac{7+\sqrt{37}}{2}\) hoặc \(x=\frac{7-\sqrt{37}}{2}\)

Vậy pt có 2 nghiệm như trên

b) 3x-5=7x+2

3x-7x=2+5

-4x=7

=> x=-7/4

em mới học lớp 6 thôi nên chỉ giải được câu b thôi

a) x/a-3x+11=5/6-x+7x

x/4-3x+11=5/6+6x

x/4-9x=-61/6

-35x/4=-61/6

-210x=-244

x=244/210=122/105

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x\geq \frac{6}{5}\)

PT \(\Leftrightarrow 2(x+1)\sqrt{5x-6}=(x+1)^2+5x-6-1\)

\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(5x-6)-2(x+1)\sqrt{5x-6}-1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+1-\sqrt{5x-6})^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2-\sqrt{5x-6})(x-\sqrt{5x-6})=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+2=\sqrt{5x-6}\\ x=\sqrt{5x-6}\end{matrix}\right.\)

Nếu \(x+2=\sqrt{5x-6}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ (x+2)^2=5x-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ x^2-x+10=0\end{matrix}\right.\) (dễ thấy vô nghiệm)

Nếu \(x=\sqrt{5x-6}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2=5x-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x^2-5x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (x-2)(x-3)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2; x=3\) là nghiệm của PT

Vậy.......

Cách khác nhưng ko hay!

ĐK \(x\ge\frac{6}{5}\)

Bớt 12x - 12 ở các hai vế, pt tương đương với:

\(2\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}-12\left(x-1\right)=x^2-5x+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=2\left[\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}-6\left(x-1\right)\right]\)

Nhân liên hợp ở vế phải: \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)-\frac{2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(5x-7\right)}{\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}+6\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left[1-\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}+6\left(x-1\right)}\right]\) = 0

Xét cái ngoặc to: \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)\sqrt{5x-6}+6\left(x-1\right)}>1-\frac{1}{6\left(\frac{6}{5}-1\right)}=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}>0\)

Nên cái ngoặc to vô nghiệm. Giải 2 cái ngoặc to x = 3; x = 2 (TM)