Cho biểu thức \(P=\frac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\frac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}\)Tìm tất cả các giá trị của x sao cho giaá trị của P là một số nguyên

Cho \(f(x)=\frac{x^3}{1-3x+3x^2}\)Hãy tính giá trị của biểu thức sau

\(A=f(\frac{1}{2012})+f(\frac{2}{2012})+...+f(\frac{2010}{2012})+f(\frac{2011}{2012})\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(M=2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6\)

Cho ba số thực a,b,c. Chứng minh rằng

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca+\frac{(a-b)^2}{26}+\frac{(b-c)^2}{6}+\frac{(c-a)^2}{2009}\)

Cho a,b,c,x,y,z là những số thực khác 0,thỏa \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=0\) và \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1\)

Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2}{x^2}+\frac{b^2}{y^2}+\frac{c^2}{z^2}\)

Tìm x,y để F đạt GTNN

F\(=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+3\)

Giải phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\)

a. Tìm số tự nhiên n sao cho A=\(n^2+n+6\) là số chính phương

b. Cho các số nguyên dương x,y,z thõa mãn \(x^2+y^2=z^2\) Chứng minh A=xy chia hết cho 12

Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng

\((a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\ge4\)