a: Khi m=1/2 thì \(x^2-2x-\dfrac{1}{4}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-\dfrac{17}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-8x-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2=21\)

hay \(x\in\left\{\dfrac{\sqrt{21}+2}{2};\dfrac{-\sqrt{21}+2}{2}\right\}\)

b: \(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(-m^2-4\right)\)

\(=4+4m^2+16=4m^2+20>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

a.

Do \(x_1=-1\) là nghiệm

\(\Rightarrow\left(m-3\right).\left(-1\right)^2+\left(m+5\right).\left(-1\right)-m+7=0\)

\(\Rightarrow m-3-m-5-m+7=0\)

\(\Rightarrow m=-1\)

Theo định lý Viet:

\(x_1+x_2=-\dfrac{m+5}{m-3}=1\Rightarrow x_2=1-x_1=2\)

b.

Đề bài câu này sai, với \(m=3\) pt này chỉ có 1 nghiệm \(x=-\dfrac{1}{2}\)

a.

Do  là nghiệm

Theo định lý Viet:

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.

Với \(m\ne1\):

a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)

b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2-2.1.x-2.1-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2x-8=0\\ \Delta=4+32=36\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

b)

Theo vi ét có; \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=m^2+2m+6=m^2+2m+1+5=\left(m+1\right)^2+5>0\)

PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m^2+4m+12\\ =\left(2m\right)^2+2.2m.1+1+11\\ =\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)

GTNN của \(x_1^2+x_2^2\) đạt 11 khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>0\)

Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 2m-5>0

hay m>5/2