Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Hương

cho pt x2 - 2mx - 2m - 6 =0
a) giải pt khi m=1
b) xác định m để pt có hai nghiệm sao cho x12 + x22 nhỏ nhất

HaNa
8 tháng 8 2023 lúc 22:06

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2-2.1.x-2.1-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2x-8=0\\ \Delta=4+32=36\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

b)

Theo vi ét có; \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)

\(\Delta'=m^2+2m+6=m^2+2m+1+5=\left(m+1\right)^2+5>0\)

PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m^2+4m+12\\ =\left(2m\right)^2+2.2m.1+1+11\\ =\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)

GTNN của \(x_1^2+x_2^2\) đạt 11 khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Hương
Xem chi tiết
hằng
Xem chi tiết
Tram Nguyen
Xem chi tiết
Mai Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Xuân Hạnh
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Lương Ngọc Anh
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết
Mai Hương
Xem chi tiết