Question

Cho pt: x² – mx + 2(m-2) = 0

a)     Giải pt khi m=1

b)    Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi x

c)     Tìm m để pt có hai nghiệm 2x₁ + 3x₂ = 5

Answer 1

a. thay m =1 vào pt ta có :

x^2 - x -2 = 0 

\(\Delta\)= b^2 - 4ac = (-1)^2 -4.1.(-2) = 9 

=> x1 = \(\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2.1}=-1\) và

x2 = \(\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2.1}=2\)

b. Ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-m\right)^2-4.2\left(m-2\right)\)=\(m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

=> pt luôn có nghiệm với mọi m 

c. theo hệ thức vi ét và kết hợp với giả thiết ta có hệ sau 

x1+x2 = \(\frac{-b}{a}\)= m (1)

x1.x2 = \(\frac{c}{a}\)= 2(m-2) (2)

2x1 + 3 x2 = 5 (3)

từ (1) và (3) => x=3m -5 và x2 = 5-2m . Thay vào pt (2) ta đc:

(3m - 5)(5-2m) = 2(m-2) 

cái này pt bậc 2 cơ bản bạn tự giải nốt ra kết quả của m nhé !!!