a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)

b. \(=120^o\)

c. \(=30^o\)

Vì AH=(BC.1/2)tan60 ct lương giác

=BC.tan60.1/2=\(\sqrt{3}\)/2

họk tốt!

Chọn C

a.

\(P=cos120^0+cos120^0+cos120^0=-\dfrac{3}{2}\)

b.

\(A=\dfrac{\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{cosx}}{\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{cosx}}=\dfrac{tanx-1}{tanx+1}=\dfrac{2-1}{2+1}=\dfrac{1}{3}\)

c.

\(A=\dfrac{cos\left(720+30\right)+sin\left(360+60\right)}{sin\left(-360+30\right)-cos\left(-360-30\right)}=\dfrac{cos30+sin60}{sin30-cos30}=-3-\sqrt{3}\)

Gọi M là trung điểm của cạnh BC ta có :

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}\)

Mặt khác :

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\)

Theo giả thiết ta có :

\(\left|2\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{AD}\right|\) hay \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Ta suy ra ABC là tam giác vuông tại A

1.

Dựng \(\overrightarrow{DB'}=\overrightarrow{CB}\)

\(k\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}\)

\(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'D}+\overrightarrow{DA}\)

\(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B'A}\)

\(=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AB}=4\overrightarrow{AB}\)

\(\Rightarrow k=4\)

Gọi M là trung điểm IB

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\left|2\overrightarrow{AM}\right|=2AM\)

Ta có \(\overrightarrow{AM}^2=\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)^2=MI^2+IA^2-2MI.IA.cos90^o=\dfrac{1}{16}a^2+\dfrac{3}{4}a^2=\dfrac{13}{16}a^2\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{\sqrt{13}}{4}a\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right|=\dfrac{\sqrt{13}}{2}a\)

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC đều

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC tại M

Xét ΔAMB vuông tại M có \(sinB=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{AM}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}\right|=2\cdot AM=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)

=>A đúng, B và C đều sai

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=1\)

=>D sai

+) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {ABC} = 60^\circ \)

+) Dựng hình bình hành ABCD, ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD} = 120^\circ \)

+), Ta có: ABC là tam giác đều, H là trung điểm BC nên  \(AH \bot BC\)

\(\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {HAD} = 90^\circ \)

+) Hai vectơ \(\overrightarrow {BH} \) và \(\overrightarrow {BC} \)cùng hướng nên \(\left( {\overrightarrow {BH} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 0^\circ \)

+) Hai vectơ \(\overrightarrow {HB} \) và \(\overrightarrow {BC} \)ngược hướng nên \(\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = 180^\circ \)

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có AM là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\cdot\overrightarrow{AM}\)

\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=a\)

a: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\)

b: lấy điểm H sao cho \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)

\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)

=>AH//GC và AH=GC

Xét tứ giác AHCG có

AH//CG

AH=GC

Do đó: AHCG là hình bình hành

ΔABC đều có G là trọng tâm

nên \(AG=GB=GC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=HB\)

AHCG là hình bình hành

=>HC=AG và HC//AG

=>\(HC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

ΔABC đều có G là trọng tâm

nên GB=GC=GA

GB=GC

AB=AC

Do đó: AG là đường trung trực của BC

=>AG\(\perp\)BC

mà CH//AG

nên CH\(\perp\)CB

=>ΔCHB vuông tại C

=>\(BH^2=HC^2+BC^2\)

=>\(BH^2=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+a^2=a^2+\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{4}{3}a^2\)

=>\(BH=a\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=BH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Có vẻ không đúng.

Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)

Hình vẽ: