Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
21 tháng 9 2020 lúc 22:48

Nối BE cắt AC tại F

Trong mặt phẳng (SAC), nối SF cắt MD tại G

Trong mặt phẳng (SBD), nối NG cắt SE tại K

\(\Rightarrow K=SE\cap\left(MND\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
30 tháng 8 2020 lúc 16:06

Bạn ghi đầy đủ đề ko khác 1 chữ so với đề bài gốc được ko?

Chứ đề thế này thiếu tùm lum ko làm được đâu bạn

Bình luận (0)
thái quang phong
25 tháng 8 2020 lúc 8:09

Ủa đề biểu làm gì zậy bn ????

Bình luận (0)
thái quang phong
29 tháng 8 2020 lúc 10:39

B A x y z O 70 ? 1 2 Giải :

Kẻ Oz // Ax

⇒ ∠A = ∠O1 = 70o ( 2 góc so le trong )

Ta có : ∠O = ∠O1 + ∠O2

hay 90o = 70o + ∠O2

⇒ ∠O2 = 90o - 70o = 20o

Lại có : Ax // By (gt)

Mà Ax // Oz

⇒ By // Oz

⇒ ∠O2 = ∠B = 20o

Vậy góc OBy = 20o

CHÚC BẠN HỌC TỐT oaoaoaoaoaoa

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
19 tháng 6 2020 lúc 6:29

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(MN\) là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN//BC\)

\(\Rightarrow MN\perp\left(SAB\right)\)

b/ \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\) AN là hình chiếu của SN lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SNA}\) là góc giữa SN và (ABC)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SNA}=\frac{SA}{AN}=2\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SNA}\approx70^032'\)

c/ Gọi P là trung điểm BC \(\Rightarrow NP//AB\Rightarrow AB//\left(SNP\right)\)

\(\Rightarrow d\left(SN;AB\right)=d\left(AB;\left(SNP\right)\right)=d\left(A;\left(SNP\right)\right)\)

Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt NP kéo dài tại Q \(\Rightarrow ABPQ\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow NP\perp\left(SAQ\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SQ\Rightarrow AH\perp\left(SNP\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SNP\right)\right)\)

\(AQ=BP=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AQ^2}+\frac{1}{SA^2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AQ}{\sqrt{SA^2+AQ^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
18 tháng 6 2020 lúc 0:42

Đề bài thiếu dữ kiện về độ dài SA nên ko thể tính được góc giữa 2 mặt phẳng này

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
12 tháng 6 2020 lúc 21:07

\(O\in BD\Rightarrow OM\in\left(BDM\right)\) (1)

Ta có: M là trung điểm SC, O là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình của tam giác SAC

\(\Rightarrow OM//SA\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OM\perp\left(ABCD\right)\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(BDM\right)\perp\left(ABCD\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
9 tháng 6 2020 lúc 23:16

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM//CD\)

Trong mp (SAD) từ I kẻ \(IN\perp SD\) (1)

Trong mặt phẳng (SCD), từ N kẻ đường thẳng song song CD cắt SC tại P

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

\(IM//CD\Rightarrow IM\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IM\perp SD\) (2)

(1); (2) \(\Rightarrow SD\perp\left(IMPN\right)\) hay tứ giác IMPN là thiết diện cần tìm

NP và IM cùng song song CD \(\Rightarrow NP//IM\) (3)

\(IM\perp\left(SCD\right)\Rightarrow IM\perp IN\) (4)

(3);(4) \(\Rightarrow\) thiết diện IMPN là hình thang vuông tại I và N

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=4a\); \(IM=CD=2a\) ; \(ID=\frac{AD}{2}=a\)

\(\Rightarrow IN=ID.sin\widehat{SDA}=ID.\frac{SA}{SD}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow ND=\sqrt{ID^2-IN^2}=\frac{a}{2}\Rightarrow SN=4a-\frac{a}{2}=\frac{7a}{2}\)

Áp dụng Talet: \(\frac{NP}{CD}=\frac{SN}{SD}\Rightarrow NP=\frac{CD.SN}{SD}=\frac{7a}{4}\)

Diện tích thiết diện: \(S=\frac{1}{2}IN.\left(NP+IM\right)=\frac{15a^2\sqrt{3}}{16}\)

Bình luận (0)
Nguyễn thị Phụng

Câu 1 :Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}\)

A. \(\frac{a^2\sqrt{2}}{2}\)

B. \(a^2\sqrt{3}\)

C. \(a^2\sqrt{2}\)

D. \(a^2\)

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = \(\frac{a\sqrt{6}}{2}\) . Tính số đo giữa đường thẳng SB và (ABC)

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Câu 3 : Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a , điểm M thuộc cạnh SC sao cho SM = 2MC . Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD . Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P)

A. \(\frac{\sqrt{3}a^2}{5}\) C. \(\frac{2\sqrt{26}a^2}{15}\) D. \(\frac{2\sqrt{3}a^2}{5}\)

B. \(\frac{4\sqrt{26}a^2}{15}\)

Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{EH}\) bằng :

A. 00

B. 600

C. 900

D. 300

Câu 5 : Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{AD}\)

A. 450

B. 300

C. 900

D. 600

Câu 6 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và A'C'

A. 600

B. 450

C. 900

D. 300

Câu 7 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' , góc giữa hai đường thẳng A'B và B'C là :

A. 450

B. 300

C. 600

D. 900

Câu 8 : Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) và điểm O . Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với \(\Delta\) cho trước ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 1

Câu 9 : Cho tứ diện đều ABCD . Tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\) bằng

A. \(\frac{a^2}{2}\)

B. 0

C. \(-\frac{a^2}{2}\)

D. \(a^2\)

Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AD

A. 900

B. 600

C. 450

D. 300

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a , AD = 2a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SA = a . Gọi \(\varphi\) là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD) . Khi đó tan \(\varphi\) bằng bao nhiêu ?

A. \(\frac{\sqrt{11}}{11}\)

B. \(\frac{\sqrt{13}}{13}\)

C. \(\frac{\sqrt{7}}{7}\)

D. \(\frac{\sqrt{5}}{5}\)

Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véc tơ \(\overrightarrow{AB}\)\(\overrightarrow{EG}\)

A. 600

B. 450

C. 1200

D. 900

HELP ME !!!!! giải chi tiết từng câu giùm cho mình với ạ

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
6 tháng 6 2020 lúc 18:13

Câu 1:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{EH}\right)=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EH}=AB^2=a^2\)

(Do \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EF}\)\(AB\perp EH\))

Câu 2:

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\) AB là hình chiếu của SB lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\) \(\Rightarrow tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
6 tháng 6 2020 lúc 18:53

Câu 3:

Qua A kẻ đường thẳng song song BD cắt CB kéo dài tại E, cắt CD kéo dài tại P. Nối EM cắt SB tại F, nối PM cắt SD tại Q \(\Rightarrow EB=QD=a\)

\(\Rightarrow FQ//BD\)\(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FQ\perp\left(SAC\right)\Rightarrow FQ\perp AM\)

Ta có: \(\frac{SF}{BF}.\frac{BE}{EC}.\frac{CM}{MS}=1\Leftrightarrow\frac{SF}{BF}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{SF}{BF}=4\)

\(\Rightarrow\frac{SF}{SB}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{FQ}{BD}=\frac{SF}{SB}=\frac{4}{5}\) (Talet)

\(\Rightarrow FQ=\frac{4}{5}BD=\frac{4a\sqrt{2}}{5}\)

Gọi O là tâm đáy, kẻ \(MH\perp AC\Rightarrow MH\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow MH//SO\)

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow MH=\frac{1}{3}SO=\frac{a\sqrt{2}}{6}\)

\(HC=\frac{1}{3}OC=\frac{1}{6}AC\Rightarrow AH=\frac{5}{6}AC=\frac{5a\sqrt{2}}{6}\)

\(\Rightarrow AM=\sqrt{MH^2+AH^2}=\frac{a\sqrt{13}}{3}\)

Diện tích thiết diện: \(S=AM.FQ=\frac{4\sqrt{26}.a^2}{15}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
6 tháng 6 2020 lúc 19:00

Câu 4:

\(EH\perp\left(ABFE\right)\Rightarrow EH\perp AB\)

\(\Rightarrow\) Góc giữa \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{EH}\) bằng 90 độ

Câu 5:

Các mặt bên của tứ diện đều là các tam giác đều \(\Rightarrow\)tam giác ABD đều \(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD}\right)=60^0\)

Câu 6:

\(AB//A'B'\Rightarrow\left(AB;A'C'\right)=\left(A'B';A'C'\right)=\widehat{B'A'C'}=45^0\)

Câu 7:

\(B'C//A'D\Rightarrow\left(A'B;B'C\right)=\left(A'B;A'D\right)=\widehat{BA'D}\)

\(A'B=BD=A'D\) (đều là đường chéo các mặt bện)

\(\Rightarrow\Delta A'BD\) đều

\(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN