Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 7 2023 lúc 8:31

CD vuông góc AD

CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

=>(SC;(SAD))=(SC;SD)=góc DSC

SD=căn SA^2+AD^2=a*căn 7

DC=a

SC=căn SA^2+AC^2=3a

\(cosDSC=\dfrac{SD^2+SC^2-DC^2}{2\cdot SD\cdot SC}=\dfrac{9a^2+7a^2-a^2}{2\cdot3a\cdot a\sqrt{7}}=\dfrac{5\sqrt{7}}{14}\)

=>góc DSC=19 độ

Bình luận (0)
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Mỹ Thy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 7 2023 lúc 21:25

a: AC vuông góc BD

AC vuông góc SO

=>AC vuông góc (SBD)

=>SB vuông góc AC

mà AC vuông góc BD

nên AC vuông góc (SBD)

BD vuông góc AC

BD vuông góc SO

=>BD vuông góc (SAC)

=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB

nên OI//AB

=>OI vuông góc BC

BC vuông góc OI

BC vuông góc SO

=>BC vuông góc (SOI)

=>(SBC) vuông góc (SOI)

Bình luận (0)
Phong Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2023 lúc 0:01

1.

\(cos\left(\widehat{\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}}\right)=\dfrac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}=\dfrac{10}{10.\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{\overrightarrow{u};\overrightarrow{v}}\right)=45^0\)

2.

a. 

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\) (1)

Mà \(BC=\left(SBC\right)\cap\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa (SBC) và (ABC)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=1\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\)

b.

Từ (1) \(\Rightarrow BC\perp AM\)

Mà \(AM\perp SB\left(gt\right)\) \(\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\) (2)

\(\Rightarrow AM\perp MN\Rightarrow\Delta AMN\) vuông tại M

Từ (2) \(\Rightarrow AM\perp SC\), mà \(SC\perp AN\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow SC\perp\left(AMN\right)\) (3)

Lại có \(SA\perp\left(ABC\right)\) theo giả thiết

\(\Rightarrow\) Góc giữa (AMN) và (ABC) bằng góc giữa SA và SC hay là góc \(\widehat{ASC}\)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{ASC}=\dfrac{AC}{SA}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{ASC}\approx54^044'\)

Từ (3) \(\Rightarrow AN\) là hình chiếu vuông góc của AC lên (AMN)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}\) là góc giữa AC và (AMN)

Mà \(\widehat{CAN}=\widehat{ASC}\) (cùng phụ \(\widehat{ACS}\)\(\Rightarrow\widehat{CAN}=...\)

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}IC=\dfrac{1}{2}AC\left(gt\right)\\AI\cap\left(SBC\right)=C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Mà từ (2) ta có \(AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(SA=AB\left(gt\right)\Rightarrow\Delta SAB\) vuông cân tại A 

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AM=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2023 lúc 0:02

Hình vẽ bài 2:

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 5 2023 lúc 0:17

3.

a.

Do \(SA=SB=SC=SD\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) trùng tâm O của hình vuông

Hay \(SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow SO\perp BD\)

Lại có \(AC\perp BD\) (hai đường chéo hình vuông)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)

Mà MN là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow MN||BD\)

\(\Rightarrow MN\perp SC\Rightarrow\left(\widehat{MN;SC}\right)=90^0\)

b.

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=2a\sqrt{2}\)

\(SA=SC=2a\Rightarrow SA^2+SC^2=8a^2=AC^2\)

\(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại S (pitago đảo)

\(\Rightarrow SA\perp SC\)

c.

\(AB||CD\Rightarrow AB||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}AC=2OC\\AO\cap\left(SCD\right)=C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Từ O kẻ \(OE\perp CD\), từ \(O\) kẻ \(OF\perp SE\)

\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

\(OE=\dfrac{1}{2}BC=a\) (đường trung bình)

\(\Delta SAC\) vuông tại S (theo cm câu b) \(\Rightarrow SO=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Hệ thức lượng:

\(OF=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2OF=\dfrac{2a\sqrt{6}}{3}\)

Bình luận (0)
MiMi -chan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 5 2023 lúc 9:44

a: AB vuông góc AD

AB vuông góc SA

=>AB vuông góc (SAD)

=>(ABCD) vuông góc (SAD)

c: AD vuông góc AB

AD vuông góc SA

=>AD vuông góc (SAB)

=>(ABCD) vuông góc (SAB)

Bình luận (0)
10T6.19.Nguyễn Tuấn Kiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 4 2023 lúc 8:41

loading...  

Bình luận (0)