Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.

\(\overrightarrow{AB}\left(7;3\right)\) là 1 vecto chỉ phương của đt 

=> gọi \(\overrightarrow{n}\left(-3;7\right)\) là vecto pháp tuyến của đt

Đt đi qua A(-3;2)

=> pt tổng quát của đt : \(-3\left(x+3\right)+7\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-3x+7y-23=0\)

Bài này đặt ở khu vực lớp 12 mình còn giải (vì có thể sử dụng tọa độ hóa cực lẹ)

Còn lớp 11 thì dựng hình được, nhưng việc tính toán số liệu sau đó đúng là thảm họa.

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{x^2+x+2}-2+2-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt[]{2}\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x^2+x-2}{\sqrt[]{x^2+x+2}+2}+\dfrac{8-\left(7x+1\right)}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt[]{2}\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\sqrt[]{x^2+x+2}+2}-\dfrac{7\left(x-1\right)}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt[]{2}\left(x-1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{x+2}{\sqrt[]{x^2+x+2}+2}-\dfrac{7}{4+2\sqrt[3]{7x+1}+\sqrt[3]{\left(7x+1\right)^2}}}{\sqrt[]{2}}=...\)

\(A_1=2\)

Ta có:

\(u_n=-u_{n-1}-2u_{n-2}\Rightarrow u_{n+1}=-u_n-2u_{n-1}\)

\(\Rightarrow u_{n+1}+\dfrac{1}{2}u_n=-\dfrac{1}{2}u_n-2u_{n-1}\)

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow u_{n+1}^2+u_nu_{n+1}+\dfrac{1}{4}u_n^2=\dfrac{1}{4}u_n^2+2u_nu_{n-1}+4u_{n-1}^2\)

\(\Rightarrow u_{n+1}^2+u_nu_{n+1}=2u_nu_{n-1}+4u_{n-1}^2\)

\(\Rightarrow A_n=2u_n^2+2u_nu_{n-1}+4u_{n-1}^2\)

\(\Rightarrow A_n=2\left(2u_{n-1}^2+u_{n-1}u_n+u_n^2\right)=2A_{n-1}\)

\(\Rightarrow A_n\) là CSN với công bội 2

\(\Rightarrow A_n=2.2^{n-1}=2^n\)

\(\Rightarrow\lim\left(\dfrac{A_n}{2020^n}\right)=\lim\left(\dfrac{2}{2020}\right)^n=0\)

Kẻ MK vuông góc AC

\(\left\{{}\begin{matrix}MK\perp AC\subset\left(SAC\right)\\MK\perp SA\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MK\perp\left(SAC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(M,\left(SAC\right)\right)=KM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\sqrt{16a^2-4a^2}=a\sqrt{3}\)

Trong mp (SAB), từ M kẻ \(MP\perp SB\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp MP\)

\(\Rightarrow MP\perp\left(SBC\right)\Rightarrow MP\in\left(\alpha\right)\)

Trong mp (SBC), qua P kẻ đường thẳng song song MN cắt SC tại Q

\(\Rightarrow NMPQ\) là thiết diện của \(\left(\alpha\right)\) và chóp

\(MN||BC\) (đường trung bình), mà \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow MN\perp\left(SAB\right)\Rightarrow MN\perp MP\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang vuông tại M và P

Từ A kẻ \(AH\perp SB\Rightarrow\) MP là đường trung bình tam giác ABH \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}AH\)

Tam giác SAB vuông cân tại A \(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}SB=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2+AB^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow MP=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\(\dfrac{BP}{BH}=\dfrac{MP}{AH}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow BP=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{4}SB\Rightarrow SP=\dfrac{3}{4}SB\)

Talet: \(\dfrac{PQ}{BC}=\dfrac{SP}{SB}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow PQ=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a}{4}\)

\(S_{NMPQ}=\dfrac{1}{2}MP.\left(MN+PQ\right)=...\)

hình như đề bài bị sai phải k bạn ??

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAD vuông

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow\Delta SBC\) vuông

Tương tự ta có \(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp SD\Rightarrow\Delta SCD\) vuông

b/

Từ A kẻ \(AH\perp SC\Rightarrow H\in\left(\alpha\right)\)

Từ A kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM\perp SC\Rightarrow M\in\left(\alpha\right)\)

Từ A kẻ \(AN\perp SD\Rightarrow AN\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AN\perp SC\Rightarrow N\in\left(\alpha\right)\)

\(\Rightarrow AMHN\) là thiết diện của chóp và \(\left(\alpha\right)\)