Cho tam giác đều ABC cạnh a. dB, dc lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc (ABC). (P) là mặt phẳng đi qua A và hợp với (ABC) một góc bằng 60°. (P) cắt dB, dc tại D và E.
AD=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\);AE=\(a\sqrt{3}\). Đặt β = DAE. Khẳng định nào sau đây đúng, vì sao?
A. 30o
B. sinβ = \(\dfrac{2}{\sqrt{6}}\)
C. sinβ = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
D. β = 60o
Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD
b) Chứng minh \(\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right),\left(SCB\right)\perp\left(SCD\right)\)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Cho tứ diện đều SABC cạnh a. (P) là một mặt phẳng thay đổi đi qua đỉnh S và song song với BC. Giả sử (P) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N
a) Cho biết tính chất của tam giác SMN
b) Chứng minh rằng mặt phẳng (P) luôn đi qua một đường thẳng cố đinh
c) Đặt AM = \(x\). Tính \(y=SM^2+SN^2+MN^2\). Tìm \(x\) để \(y=\dfrac{7a^2}{4}\) ?
Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông
b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB
Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = \(a\sqrt{3}\), mặt phẳng đáy BC = 3a, BC ⊂(P), A∉(P) . Gọi A' là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Tam giác A'BC vuông tại A'. Gọi α là góc giữa (P) và (ABC). Tính α
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau từng đôi một ?
Trong các điều khẳng định sau đây, điều nào là đúng ?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại
b) Qua một điểm duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc \(\widehat{BAD}=60^0\) và \(SA=SB=SD=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) :
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
c) Chứng minh SB vuông góc với BC
d) Gọi \(\varphi\) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính \(\tan\varphi\)
Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đáy hình thoi cạnh a, ABC =60°, SA vuông góc mặt phẳng đáy là SA=\(a\sqrt{3}\). Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) ?
