ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA
Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>AB=AC=BC=a
Kẻ AH⊥BC tại H
ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\frac{a}{2}\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=a^2-\frac14a^2=\frac34a^2\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Ta có: BC⊥AH
BC⊥SA
mà SA,AH cùng thuộc mp(SAH)
nên BC⊥(SAH)
=>BC⊥SH
(SBC) giao (ABCD)=BC
SH⊂(SBC); SH⊥BC
AH⊂(ABCD); AH⊥BC
Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=\hat{SH;HA}=\hat{SHA}\)
Xét ΔSAH vuông tại A có tan SHA\(=\frac{SA}{AH}=\frac{a\sqrt3}{\frac{a\sqrt3}{2}}=1:\frac12=2\)
=>\(\hat{SHA}\) ≃63 độ
=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}\) ≃63 độ
