= AB.AO'.cos - AB.AO.cos
= 0.
Vậy AB ⊥ OO'.
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 6: Ôn tập chương Vecơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian.
Các câu hỏi tương tự
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN MN
Đặt AB 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên đường thẳng MN
a) Chứng minh rằng OH a, HM AM, HN BN
b) Gọi Bx là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx,By). Chứng minh BK là phân giác của góc xBy ?
c) Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định ?
Đọc tiếp
Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN
Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc của điểm O trên đường thẳng MN
a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AM, HN = BN
b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx',By). Chứng minh BK là phân giác của góc x'By ?
c) Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định ?
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 1 góc 60°. Gọi IE lần lượt là là trung điểm của cạnh BC,CD a)Chứng minh: AC vuông góc (SBD) ; BD vuông góc SA b)Chứng minh: (SBC) vuông góc (SOI) c)Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. d)góc giữa OE và mặt (SCD) e)Tính khoảng cách giữa SI và AB.
Trên mặt phẳng left(alpharight) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng left(alpharight) và nằm về một phía đối với mặt phẳng left(alpharight) . Một mặt phẳng left(betaright) lần lượt cắt Ax,By,Cz,Dt tại A, B, C, D.
a) Tứ giác ABCD là hình gì ? Chứng minh rằng AA + CCBB+DD
b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác ABCD là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng left(alpharight)
c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác ABCD là hình chữ nhật là nó có hai...
Đọc tiếp
Trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và nằm về một phía đối với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) . Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) lần lượt cắt \(Ax,By,Cz,Dt\) tại A', B', C', D'.
a) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì ? Chứng minh rằng AA' + CC'=BB'+DD'
b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông
b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB
Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có OBdfrac{asqrt{3}}{3}. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB a
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD
b) Chứng minh left(SADright)perpleft(SABright),left(SCBright)perpleft(SCDright)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Đọc tiếp
Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD
b) Chứng minh \(\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right),\left(SCB\right)\perp\left(SCD\right)\)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau từng đôi một ?
Cho tứ diện ABCD với AB a, CD b, AC c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD
a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật
b) Đặt AM x, (0 x c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi ABperp CD. Tìm giá trị lớn nhất của S ?
Đọc tiếp
Cho tứ diện ABCD với AB = a, CD = b, AC = c. Lấy M là điểm bất kì trên đoạn AC. Qua M ta vẽ một mặt phẳng (P) song song với hai cạnh AB và CD. Gọi M, N, R, S lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh AC, BC, BD, AD
a) Tìm điều kiện để MNRS là hình chữ nhật
b) Đặt AM = x, (0 < x < c). Tìm diện tích S của tứ giác MNRS khi \(AB\perp CD\). Tìm giá trị lớn nhất của S ?