1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0;b\ge2;a+b+c=3\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/ a,b,c>0 CMR: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
Những câu hỏi liên quan
1/CMR
a/x^4-2x^3+2x^2-2x+1ge0forall xin R
b/cho age0,bge2,a+b+c3. CMR : a^2+b^2+c^2le5
c/cho a,b,c 0 . CMR : frac{b+c}{a}+frac{a+c}{b}+frac{a+b}{c}ge4left(frac{a}{b+c}+frac{b}{a+c}+frac{c}{a+b}right)
2/ cho x,yge0,x+y1. tìm GTLN,GTNN của A x^2+y^2
3/ cho x,y0 .tìm GTNN của B frac{left(x+yright)^2}{x^2+y^2}+frac{left(x+yright)^2}{xy}
Đọc tiếp
1/CMR
a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)
b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)
c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)
2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)
3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Vẽ đồ thị các hàm số :
a ) \(y=\hept{\begin{cases}2x\forall x\ge0\\x\forall x< 0\end{cases}}\)
b ) \(y=\hept{\begin{cases}2x\forall x\ge0\\-\frac{1}{2}x\forall x< 0\end{cases}}\)
1,với giá trị nào của a thì bpt \(ax^2-x+a\ge0,\forall x\in R\)
2,cho f(x)=\(-2x^2+\left(m+2\right)x+m-4\) tìm m để f(x) âm với mọi x
3,tìm m để x2-2(2m-3)x+4m-3>0, với mọi x thuộc R
4, cho f(x)=mx2-2x-1. Xác định m để f(x)<0 với mọi x thuôc R
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cmr:\(A=9x^2y^2+y^2-6xy-2y+1\ge0,\forall x,y\in R\)
Tìm m thỏa mãna) left(m+1right)x^2-2left(m+1right)x+4ge0 có tập nghiệm SRb) left(m+1right)x^2-2mx-left(m-3right) 0 vô nghiệmc) fleft(xright)-x^2+2x+m-2018 0forall xin R d) fleft(xright)mx^2-2left(m-1right)x+4m luôn luôn âm
Đọc tiếp
Tìm m thỏa mãn
a) \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4\ge0\) có tập nghiệm S=R
b) \(\left(m+1\right)x^2-2mx-\left(m-3\right)< 0\) vô nghiệm
c) \(f\left(x\right)=-x^2+2x+m-2018< 0\forall x\in R\)
d) \(f\left(x\right)=mx^2-2\left(m-1\right)x+4m\) luôn luôn âm
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1} 1b) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1}1c) forall xin N, x^2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6d) forall xin N, x^2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9
Đọc tiếp
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \(\forall x\in R\), x > 1 => \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\)
b) \(\forall x\in R\), x >1 = > \(\dfrac{2x}{x+1}>1\)
c) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 6 = > x chia hết cho 6
d) \(\forall x\in N\), \(x^2\) chia hết cho 9 => x chia hết cho 9
a) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}< 1\rightarrow Sai\)
vì \(\dfrac{2x}{x+1}< 1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}< 0\Leftrightarrow x< 1\left(mâu.thuẫn.x>1\right)\)
b) \(\forall x\in R,x>1\Rightarrow\dfrac{2x}{x+1}>1\rightarrowĐúng\)
Vì \(\dfrac{2x}{x+1}>1\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{x+1}>0\Leftrightarrow x>1\left(đúng.đk\right)\)
c) \(\forall x\in N,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\rightarrowđúng\)
\(\forall x\in N,x^2⋮9\Rightarrow x⋮9\rightarrowđúng\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1} 1b) forall xin R, x 1 dfrac{2x}{x+1}1c) forallin N, x^2 chia hết cho 6 x chia hết cho 6d) forallin N, x^2 chia hết cho 9 x chia hết cho 9
Đọc tiếp
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) \(\forall x\in R\)
, \(x^2\) chia hết cho 6 => x chia hết cho 6
d) \(\forall\in N\), \(x^2\) chia hết cho 9 => x chia hết cho 9
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
a) \(e^x+\cos x\ge2+x-\dfrac{x^2}{2};\forall x\in\mathbb{R}\)
b) \(e^x-e^{-x}\ge2\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right);\forall x\ge0\)
c) \(8\sin^2\dfrac{x}{2}+\sin2x>2x;\forall x\in\) (\(0;\pi\)]