Bài 1:

Nếu chị nhớ không nhầm thì phải là \(\left[\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x< 2\\ 0< x<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Tức là $x$ nhận các khoảng giá trị sau:

\(0< x< \frac{1}{2}\); \(x=\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{2}< x< 2\)

Vậy có nghĩa $0< x< 2$ (rất dễ hiểu mà????)

Bài 2:

Ngoặc nhọn dùng khi muốn biểu thị hai/ nhiều phương trình/ bất phương trình đồng thời xảy ra cùng một lúc

Ngoặc vuông dùng khi muốn biểu thị cái này hoặc cái kia xảy ra.

Bài trên phải dùng ngoặc vuông là sao em? Ngoặc nhọn thường xuất hiện trong bài toán giải hệ phương trình, bất phương trình. Còn ngoặc vuông thì thường dùng kết luận nghiệm của pt/ bpt.

Kết hợp điều kiện thì dùng ngoặc nhọn. Ví dụ $\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$ thì việc $x+1\geq 0$ và $2-x\geq 0$ phải đồng thời xảy ra cùng lúc.

1.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\dfrac{a}{2a+a+b+c}=\dfrac{a}{25}.\dfrac{\left(2+3\right)^2}{2a+a+b+c}\le\dfrac{a}{25}\left(\dfrac{2^2}{2a}+\dfrac{3^2}{a+b+c}\right)=\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a}{a+b+c}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{3b+a+c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{b}{a+b+c}\)

\(\dfrac{c}{a+b+3c}\le\dfrac{2}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{c}{a+b+c}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{6}{25}+\dfrac{9}{25}.\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=\dfrac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

2.

Đặt \(\dfrac{x}{x-1}=a;\dfrac{y}{y-1}=b;\dfrac{z}{z-1}=c\)

Ta có: \(\dfrac{x}{x-1}=a\Rightarrow x=ax-a\Rightarrow a=x\left(a-1\right)\Rightarrow x=\dfrac{a}{a-1}\)

Tương tự ta có: \(y=\dfrac{b}{b-1}\) ; \(z=\dfrac{c}{c-1}\)

Biến đổi giả thiết:

\(xyz=1\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)}=1\)

\(\Rightarrow abc=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=a+b+c-1\)

BĐT cần chứng minh trở thành:

\(a^2+b^2+c^2\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2-2\left(a+b+c-1\right)\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

1)

B(37) = {0; 37; 74; 111;...}

2)

Ư(7) = {1; 7}

Ư(9) = {1; 3; 9}

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

Ư(16) = {1; 2; 4; 8; 16}

Ư(18) = {1; 2; 3; 5; 9; 18}

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}

3)1) x = {0; 26; 39;52}

   2) x = {0; 17; 34; 51}

   3) x = {0; 12; 24; 36; 48;...}

   4) x = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

   5) x = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42;49} 

Sai thì thôi nha

HỌC TỐT!!!

a) Để \(x\le6\left(x\in N\right)\) thì \(x=0,1,2,3,4,5,6\)

b) Để \(35\le x\le39\) thì \(x=35,36,37,38,39\)

c) Để \(216< x\le219\) thì \(x=217,218,219\)

Bài 2:

a) Để 3369 < 33*9 < 3389 thì * = 7

b) Để 2020 \(\le\) 20*0 < 2040 thì x = 2, 3

\(#Wendy.Dang\)

Cả 2 bài yêu cầu làm gì em?

Bài 1 là tìm x 

Bài 2 em chịu

co ban nao choi chinh phuc vu mon cho minh muon nick

Bài 1 : Theo đề ta có :

    5^x . 5^x+1 . 5^x+2  \(\le\)100....000 ( 18 chữ số 0 ) : 2¹⁸            ( x \(\in\)N )

=> 5^x+x+1+x+2       \(\le\)10¹⁸ : 2¹⁸ 

=> 5^3x+3                \(\le\)5¹⁸        

=> 3x + 3              \(\le\)18

=> 3x                    \(\le\)15 

=>         x              \(\le\)5

Mà x \(\in\)N nên x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } 

Vậy x \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }

Bài 2 : Ta có :

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁵ 

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶                 ( Nhân 2 các số hạng trong tổng )

S = 2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁶  ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2²⁰⁰⁵ )

   = 2²⁰⁰⁶ - 1        ( Triệt tiệu các số hạng giống nhau )

=> S < 2²⁰⁰⁶ 

Mặt khác 5 . 2²⁰⁰⁴ > 4 . 2²⁰⁰⁴  = 2²  . 2²⁰⁰⁴  = 2²⁰⁰⁶ 

          => 5 . 2²⁰⁰⁴  > 2²⁰⁰⁶

Do đó S < 5. 2²⁰⁰⁴ 

Vậy S < 5 . 2²⁰⁰⁴ 

Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z

\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)

Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Tuấn you xem thế này có đúng ko?

Bài 1:

Xét hiệu a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=1/2.2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
vì (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
nên 1/2.[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]>=0
hay a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc >=0<=> a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

bạn xem lại đề bài nhé

nó cần c/m

\(\frac{a^2}{4}+b^2+c^2\ge ab-ac+2bc\)

chứ không phải

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)

bạn hãy thử lại sau nhé

Bài 1 :

Ta có : \(\dfrac{3x+5}{2}-1\le\dfrac{x+2}{3}+x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3x+5}{2}-1-\dfrac{x+2}{3}-x\le0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(3x+5\right)-6-2\left(x+2\right)-6x}{6}\le0\)

\(\Leftrightarrow9x+15-6-2x-4-6x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\le-5\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\x>-10\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-5;-6;-7;-8;-9\right\}\)

b3\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-3x+1\le x^2+2x-3+x^2-5\\ \Leftrightarrow0.x\le-6\Leftrightarrow x\in\varnothing\)