PR=25-8-10=7(cm)

Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

            \(BC^2=10^2=100\)

 \(\Delta ABC\) có \(AB^2+AC^2+BC^2\left(=100\right)\)

Theo định lí đảo Py-ta-go có \(\Delta ABC\) vuông tại A 

Mà AM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) 

Do đó: \(AM=\frac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

Vì △ABC = △MNP

⇒ MP = AC = 8 cm ( hai cạnh tương ứng )

NP = BC = 7cm (hai cạnh tương ứng )

Chu vi của △ABC là :

10 + 8 + 7 = 25 (cm )

Vậy.........

\(AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225=289\)

\(AC^2=17^2=289\)

\(\Rightarrow AB^2+BC^2=AC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại B

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác ABC vuông tại A :

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow sin30^0=\dfrac{AC}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=8^2-4^2=48\)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a) Áp dụng HTL ta có:\(MH.HP=MH^2\Rightarrow x=\sqrt{2.8}=4\)

\(BC=MH+HP=10\)

Áp dụng HTL ta có: \(HP.NP=MP^2\Rightarrow y=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}\)

b) Áp dụng HTL ta có: \(EQ.QF=DQ^2\Rightarrow x=\dfrac{4^2}{1}=16\)

\(EF=EQ+QF=17\)

Áp dụng HTL ta có: \(QP.EF=y^2\Rightarrow y=\sqrt{17.1}=\sqrt{17}\)

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC

Có  AB=12cm , AN=8cm => \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

AC=15cm,  AM=10cm => \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

=> \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\)

- Xét hai tam giác ABC và tam giác ANM, có

\(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}\), góc A chung

=> ΔABC ∽ ΔANM' (c.g.c) 

gọi cạnh AF là x,BC là y

ta có AB=AE+EB=3+6=9cm;

theo định lý Ta Lét đảo ,ta có :

AE/EB=AF/FC hay 3/6 = x/5

<=>3.5=6.x<=>15=6.x<=> x=2,5

=> AC =AF+FC=2,5+5=7,5cm

mặc khác ta có:

AE/AB=EF/BC hay 3/6=8/y

<=>3.y=6.8<=>3.y=48<=>y=16

=>BC=16cm

hình bạn tự vé nhé.

tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý PY-Ta-Go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=10\left(DO-BC>0\right)\)

b) xét \(\Delta ABC\) VÀ  \(\Delta HBA\) CÓ:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\)

\(\widehat{B}\) CHUNG

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đồng dạng vs  \(\Delta HBA\)

c)sửa đề:\(AB^2=BH.BC\)

TA CÓ: \(\Delta ABC\text{ᔕ}\Delta HBA\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\left(tsđd\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.BC\)

bạn kia làm 2 câu đầu mình làm 2 câu cuối nhé :

c, \(\Delta AHB~\Delta CAB\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BC.BH\)

\(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=3,6cm\)

\(\Rightarrow HC=6,4cm\)

d, AD phân giác \(\Delta ACB\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)( 1 )

\(\Rightarrow DC+DB=BC=10cm\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow DB=\frac{30}{7}cm\)

AD bạn tính nốt nhé