Question

Câu 15: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a, Tính BC

b, Trên cạnh AC lấy G sao cho AG = 2cm, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh rằng: \(\Delta BGC=\Delta DGC\)

c, Chứng minh DG đi qua trung điểm của cạnh BC

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé

a)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC:\)

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow BC^2=8^2+6^2\\ \Rightarrow BC^2=64+36\\ \Rightarrow BC^2=100\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta BGC\) và \(\Delta DGC\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ AG:chung\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BGC=\Delta DGC\left(c-g-c\right)\)

c)

Xét \(\Delta BCD\) có:

\(AB=AD\left(GT\right)\\ \dfrac{AG}{DG}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{CG}{AC}=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)

=> G là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

=> DG là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\) ứng với cạnh BC

Hay DG đi qua trung điểm BC