Question

c3 co tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm ,AC=6cm. a)tính BC. b) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. CM tam giắc BEA=tam giác DEA. c)CM rằng DE di qua trung điểm cạnh BC

Answer 1

a) \(\Delta ABC\) vuông ở A có AB = 8 (cm), AC = 6 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b ) Ta có AB = AD ( gt )
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD ( t/g ABC vuông tại A )
=> Ca là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD ( chứng minh trên )
t/g BCD cân tại C
=> CA cũng là p/g của t/g ABC
=> góc BCA = góc DCA
BC = CD ( t/g BCD cân tại C )
EC : cạnh chung
suy ra t/g BEC = t/g DEC ( c - g - c )
c ) Trên trung tuyến CA có CE/AC = 6-2/6 = 2/3
ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=> DE là đường trung tuyến của BC
=> DE đi qua trung điểm BC