Cho hai tập hợp số : \(A=\left\{2;3;4;5;6\right\},B=\left\{21;22;23\right\}\)
a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng \(\left(a+b\right)\) với \(a\in A;b\in B\) ?
b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?
Cho 2 tập hợp
\(\left\{\text{A=9;12;15;18;...;201}\right\}\) và B=\(\left\{9;12;15;18;...;201\right\}\)
a. Tính số phần tử của mỗi tập hợp trên
b. viết tập hợp c gồm các phần tử vừa thuộc tập hợp A và thuộc tập hợp B bằng hai các ( liệt kê và chỉ ra tính đặc trưng)
a, A có \(\left(201-9\right):3+1=65\left(phần.tử\right)\)
\(B=A\) nên cũng có 65 phần tử
b, \(C=A\cap B=\left\{9;12;15;...;201\right\}\)
\(C=\left\{x\in N|x⋮3;9\le x\le201\right\}\)
Bài 1. (1 điểm)
a) Cho hai tập hợp $A=\left( -\infty ;3 \right)$ và $B=\left[ -2;15 \right)$. Tìm $A\cup B$; $A\cap B$.
b) Cho hai tập hợp số $A=\left( m-1;m+4 \right]$ và $B=\left( -2;3 \right]$ với $m$ thuộc $\mathbb{R}$. Xác định $m$ để $A \subset B$.
a) A ∪ B = (-∞; 15)
A ∩ B = [-2; 3)
b) Để A ⊂ B thì:
m - 1 > -2 và m + 4 ≤ 3
*) m - 1 > -2
m > -2 + 1
m > -1
*) m + 4 ≤ 3
m ≤ 3 - 4
m ≤ -1
Vậy không tìm được m thỏa mãn đề bài
Cho hai tập hợp \(A=\left(0;+\infty\right)\) và \(B=\left\{x\in R|mx^2-4x+m-3=0\right\}\). Tìm m để B có đúng 2 tập hợp con và \(B\subset A\)
\(mx^2-4x+m-3=0\left(1\right)\)
Để tập hợp B có đúng 2 tập con và \(B\subset A\) thì \(\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt cùng dương
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\\\dfrac{4}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-4< 0\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 4\\m< 0\cup m>3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3< m< 4\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}\)
+) \(\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BN}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DC}\right)=\dfrac{1}{3}\left(-\dfrac{13}{6}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{13}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
=> \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{5}{18}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
Mặt khác:
\(\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+k\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\left(1-k\right)\overrightarrow{AB}+k\overrightarrow{AC}\)
Để A, G, I thẳng hàng
=>\(\dfrac{\dfrac{5}{18}}{1-k}=\dfrac{\dfrac{1}{3}}{k}\Rightarrow k=\dfrac{6}{11}\)
Cho tập hợp A\(=\left(-\infty;3\right),B=[\frac{m}{2};+\infty)\).Tìm điều kiện của tham số m để hai tập hợp A và B có phần tử chung
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;x < 4} \right\},\) \( \,B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\;\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0} \right\}\)
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp \(A \cap B,A \cup B\) và \(A\,{\rm{\backslash }}\,B\)
a) \(A = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3; -4; ...\} \)
Tập hợp B là tập các nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {5x - 3{x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x - 3{x^2} = 0\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \frac{5}{3}\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)
Vì \(\frac{5}{3} \notin \mathbb Z\) nên \(B = \left\{ { - 3;0;1} \right\}\).
b) \(A \cap B = \left\{ {x \in A|x \in B} \right\} = \{ - 3;0;1\} = B\)
\(A \cup B = \) {\(x \in A\) hoặc \(x \in B\)} \( = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} = A\)
\(A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {x \in A|x \notin B} \right\} = \{ 3;2;1;0; - 1; - 2; - 3;...\} {\rm{\backslash }}\;\{ - 3;0;1\} = \{ 3;2; - 1; - 2; - 4; - 5; - 6;...\} \)
Câu 2. Cho tập hợp $A=\left\{ 1;\,\,2;\,\,3;...;\,\,90 \right\}$. Chọn từ $A$ hai tập con phân biệt gồm hai phần tử $\left\{ a,\,\,b \right\}$, $\left\{ c,\,\,d \right\}.$ Tính xác suất để cho trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng $30$.
Gọi T là biến cố "Trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30." Biến cố này tương đương với biến cố "Tổng các phần tử trong mỗi tập đều bằng 60."
Gọi A và B lần lượt là các biến cố "Tổng của các phần tử trong tập thứ nhất bằng 60." và "Tổng của các phần tử trong tập thứ hai bằng 60."
Số các cặp \(\left(i,j\right)\) sao cho \(i\ne j;i,j\in A\) là \(C^2_{90}=4005\). Ta liệt kê các kết quả thuận lợi cho A:
\(X=\left\{\left(1;59\right);\left(2;58\right);\left(3;57\right);...;\left(29;31\right)\right\}\) (có 29 phần tử). Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{29}{4005}\). Khi đó \(P\left(B\right)=\dfrac{28}{4004}=\dfrac{1}{143}\). Do đó \(P\left(T\right)=P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\dfrac{29}{4005}.\dfrac{1}{143}=\dfrac{29}{572715}\).
Vậy xác suất để trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập đều bằng 30 là \(\dfrac{29}{572715}\)
Cho tập hợp A = \(\left\{\forall x\in Q:\left(2x^2-3x\right)\left(x^2-2\right)\left(2x^2+5x+2\right)=0\right\}\)
a/ Hãy viết tập hợp A dưới dạng liệt kê .
b/ Hãy liệt kê các tập con của A có chứa đúng hai số nguyên .
c/ Tập A có tất cả bao nhiêu tập con .
d/ Tập A có tất cả bao nhiêu tập con có 3 phần tử .
HELP ME !!!!! MÌNH ĐANG CẦN GẤP RỒI !!!!!!
a: \(A=\left\{0;\dfrac{3}{2};-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
b: {0;-2}
c: Vì A có 4 phần tử nên A có 2^4=16 tập con
d: Số tập con có 3 phần tử là: \(C^3_4=4\left(tập\right)\)
Cho tập hợp A gồm n phần tử \(\left(n\ge4\right)\). Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left[1,2,.....,n\right]\) sao cho số tập con gồm k phần tử của tập hợp A là lớn nhất.
Số tập hợp con có k phần tử của tập hợp A (có 18 phần tử)
\(C_{18}^k\left(k=1,.....,18\right)\)
Để tìm max \(C_{18}^k,k\in\left\{1,2,.....,18\right\}\) (*), ta tiến hành giải bất phương trình sau :
\(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}< 1\)
\(\Leftrightarrow C_{18}^k< C_{18}^{k+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}< \frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\left(18-k\right)!k!>\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!\)
\(\Leftrightarrow17>2k\)
\(\Leftrightarrow k< \frac{17}{2}\)
Điều kiện (*) nên k = 1,2,3,.....8
Suy ra \(\frac{C_{18}^k}{C_{18}^{k+1}}>1\) khi k = 9,10,...,17
Vậy ta có
\(C^1_{18}< C_{18}^2< C_{18}^3< .........C_{18}^8< C_{18}^9>C_{18}^{10}>.....>C_{18}^{18}\)
Vậy \(C_{18}^k\) đạt giá trị lớn nhất khi k = 9. Như thế số tập hợp con gồm 9 phần tử của A là số tập hợp con lớn nhất.
Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (-∞; 9a), B = (\(\dfrac{4}{a}\); +∞). Tìm a để A\(\cap\)B ≠ ∅
A. \(\left[{}\begin{matrix}a\ge3\\a< -4\end{matrix}\right.\)
B. \(\left[{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{5}{2}\\a< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C. \(\left[{}\begin{matrix}a< \dfrac{5}{2}\\a\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
D. -\(\dfrac{1}{3}\)≤ a ≤ \(\dfrac{5}{2}\)
Cho tập hợp A = \(\left\{x\varepsilon N4< x< 10\right\}\)và B = \(\left\{x\varepsilon N-x\le10vafx⋮2\right\}\)
a Hỏi tập hợp a có bao nhiêu phần tử, tập hợp B có bao nhiêu phần tử
b Tìm tập hợp C là giao của hai tập hợp A và B
c Tập hợp B có phải là con của tập hợp A không và vì sao