Tính giá trị biểu thức biết:
\(2x^{n+1}.\left(x^{n-1}-y^{n-1}\right)+y^{n-1}\left(2x^{n+1}-y^{n+1}\right)\)
biết x=-1; y=-1
rút gọn biểu thức sau
a)\(x^{n-1}\left(x+y\right)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)
b)6x\(^n\left(x^2-1\right)+2x^3\left(3x^{n+1}+1\right)\)
a) Ta có: \(x^{n-1}\left(x+y\right)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)
\(=x^n+x^{n-1}\cdot y-x^{n-1}\cdot y-y\cdot y^{n-1}\)
\(=x^n-y^n\)
a) \(x^{n-1}\left(x+y\right)-y\left(x^{n-1}+y^{n-1}\right)\)
\(=x^{n-1}x+x^{n-1}y-x^{n-1}y-y^{n-1}y\)
\(=x^n-y^n\)
b) \(6x^n\left(x^2-1\right)+2x^3\left(3x^{n+1}+1\right)\)
\(=6x^nx^2-6x^n+2x^33x^{n+1}+2x^3\)
\(=6x^{n+2}-6x^n+6x^{3+n+1}+2x^3\)
\(=6x^{n+2}-6x^n+6x^{n+4}+2x^3\)
Đề có sai ko vậy bạn ???
Bài 1: Cho biểu thức:
\(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A>0
Bài 2:
a, Chứng minh rằng nếu biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
\(\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
b, Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x-y}{x+y}\). Biết \(x^2-2y^2=xy\left(x+y\ne0,y\ne0\right)\)
Bài 3: Chứng minh rằng: Nếu \(2n+1\)và \(3n+1\left(n\in N\right)\) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40
143. Tính: a) \(-6x^n.y^n.\left(-\dfrac{1}{18}x^{2-n}+\dfrac{1}{72}y^{5-n}\right)\)
b) \(\left(5x^2-2y^2-2xy\right)\left(-xy-x^2+7y^2\right)\)
144. Tìm x từ đẳng thức:
a) \(\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)-\left(6x^2-85\right)-99=0\)
b) \(2x+2\left\{-\left[-x+3\left(x-3\right)\right]\right\}=2\)
145. Đơn giản các biểu thức:
\(A\left(x,y\right)=5x\left(2x^n-y^{n-1}\right)-2x\left(x^n-3y^{n-1}\right)+4x\left(x^n-5y^{n-1}\right)\)
\(B\left(x,y\right)=1,4x.\left(0,5x-0,3y\right)-5\left(0,4y^2-4xy\right)+0,2y\left(8y+5x\right)\)
146. Thực hiện phép tính:
a) \(A=3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}\left(3x^{n+2}-y^{n+2}\right)\)
b) Tính giá trị:
\(B=\left(x^2y+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4+y^4\right)\)với \(x=0,5;y=2\)
143. a) \(-6x^n.y^n.\left(-\dfrac{1}{18}x^{2-n}+\dfrac{1}{72}y^{5-n}\right)\)
\(=-6.\left(-\dfrac{1}{18}\right)x^n.x^{2-n}.y^n+\left(-6\right).\dfrac{1}{27}x^n.y^n.y^{5-n}\)
\(=\dfrac{1}{3}x^{n+2-n}y^n-\dfrac{2}{9}x^n.y^{n+5-n}\)
\(=\dfrac{1}{3}x^2y^n-\dfrac{2}{9}x^ny^5\)
b) Ta có: \(\left(5x^2-2y^2-2xy\right)\left(-xy-x^2+7y^2\right)\)
\(=5x^2\left(-xy\right)+5x^2.\left(-x^2\right)+5x^2.7y^2-2y^2.\left(-xy\right)-2y^2.\left(-x^2\right)-2y^2.7y^2-2xy.\left(-xy\right)-2xy\left(-x^2\right)-2xy.7y^2\)
\(=-5x^3y-5x^4+35x^2y^2+2xy^3+2x^2y^2-14y^4+2x^2y^2+2x^3y-14xy^3\)
Rút gọn các đa thức đồng dạng, ta có kết quả:
\(-5x^4-3x^3y+39x^2y^2-12xy^3-14y^4\)
Kết quả đã được xếp theo lũy thừa giảm dần của x
Cho biểu thức N = \(\left(\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x-y}\right):\dfrac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
a. Rút gọn N
b. TÍnh giá trị của N biết xy = 1; x + y = 0
\(a,N=\dfrac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^4-y^4\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\\ N=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=x^2+y^2\\ b,N=\left(x+y\right)^2-2xy=0-2\cdot1=-2\)
Cho biểu thức N = \(\left(\dfrac{x^2}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x-y}\right):\dfrac{x^3-y^3}{x^5-x^4y-xy^4+y^5}\)
a. Rút gọn N
b. TÍnh giá trị của N biết xy = 1; x + y = 0
ĐKXĐ: \(x\ne y\)
a) \(N=\dfrac{x^2+y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}:\dfrac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{x^4\left(x-y\right)-y^4\left(x-y\right)}=\dfrac{x^2+xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=x^2+y^2\)
b) \(x+y=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow N=x^2+y^2=0+2xy=2.1=2\)
Câu 1: Biểu thức rút gọn của: \(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\) là:
Câu 2: Cho A=\(3.\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)-2\left(x+4\right)\left(4x-3\right)+9x\left(4-x\right)\) để có giá trị bằng 0 thì x bằng:
Câu 3: Tìm x biết: \(\left(5x-3\right)\left(7x+2\right)-35x\left(x-1\right)=42\)
Câu 4: Tìm x biết: \(\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(5-6x\right)\left(x+2\right)=x\)
Câu 5: Giá trị của biểu thức A=\(\left(2x+y\right)\left(2z+y\right)+\left(x-y\right)\left(y-z\right)\) với x=1;y=1,z=-1
Câu 6: Giá trị của x thỏa mãn \(\left(10x+9\right).x-\left(5x-1\right)\left(2x+3\right)=8\)
Caau 7: Giá trị x thỏa mãn: \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\) là:
Câu 1 :
\(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)=\left(2x\right)^3+y^3=8x^3+y^3\)Câu 2:
\(A=3\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)-2\left(x+4\right)\left(4x-3\right)+9x\left(4-x\right)=0\)\(\Leftrightarrow3\left(6x^2-2x-6\right)-2\left(4x^2+13x-12\right)+36x-9x^2=0\)\(\Leftrightarrow18x^2-6x-18-8x^2-26x+24+36x-9x^2=0\)\(\Leftrightarrow x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=-2\)
Ta có:
\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
Vậy pt vô nghiệm
Vậy:ko......
Câu 3:
\(\left(5x-3\right)\left(7x+2\right)-35x\left(x-1\right)=42\)
\(\Leftrightarrow35x^2+10x-21x-6-35x^2+35x-42=0\)\(\Leftrightarrow14x=48\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{24}\)
Câu 4:
\(\left(3x+5\right)\left(2x-1\right)+\left(5-6x\right)\left(x+2\right)=x\)
\(\Leftrightarrow6x^2-3x+10x-5+5x+10-6x^2-12x-x=0\)\(\Leftrightarrow-x=-5\Rightarrow x=5\)
câu 6,
Câu 6: \(\left(10x+9\right)x-\left(5x-1\right)\left(2x+3\right)=8\)
\(\Rightarrow10x^2+9x-\left(10x^2-2x+15x-3\right)=8\)
\(\Rightarrow10x^2+9x-10x^2+2x-15x+3=8\)
\(\Rightarrow-4x+3=8\)
\(\Rightarrow-4x=5\Rightarrow x=\dfrac{-5}{4}\)
Câu 7: \(x\left(x+1\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x\right)\left(x+6\right)-x^3=5x\)
\(\Rightarrow x^3+x^2+6x^2+6x-x^3=5x\)
\(\Rightarrow7x^2=-x\)
\(\Rightarrow7x=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1}{7}\).
Câu 2: \(A=3\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)-2\left(x+4\right)\left(4x-3\right)+9x\left(4-x\right)\)
\(=\left(6x-9\right)\left(3x+2\right)-\left(2x+8\right)\left(4x-3\right)+36x-9x^2\)
\(=18x^2-27x+12x-18-8x^2-32x+6x+24+36x-9x^2\)
\(=x^2-5x+6\)
\(=x^2-2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}+ 6\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
Khi đó: \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\).
1.Phân tích đa thức thành nhân tử:
\(4x^2-2y^2+1999\left(2x-y\right)^2\)
2.Chứng minh biểu thức \(P=2x^2+y^2-4x-4y+10\)luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
3.Chứng minh giá trị của biểu thức \(\left(2n+1\right)\left(n^2-3n-1\right)-2n^3+1\)luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
2. Ta có: P = 2x2 + y2 - 4x - 4y + 10
P = 2(x2 - 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 4
P = 2(x - 1)2 + (y - 2)2 + 4 \(\ge\)4 \(\forall\)x;y
=> P luôn dương với mọi biến x;y
3 Ta có:
(2n + 1)(n2 - 3n - 1) - 2n3 + 1
= 2n3 - 6n2 - 2n + n2 - 3n - 1 - 2n3 + 1
= -5n2 - 5n = -5n(n + 1) \(⋮\)5 \(\forall\)n \(\in\)Z
Rút gọn :
\(2x^{n-1}\left(x^{n+1}-y^{n+1}\right)+y^{n+1}\left(2x^{n-1}-y^{n-1}\right)\)
Ta có : \(2x^{n-1}\left(x^{n+1}-y^{n+1}\right)+y^{n+1}\left(2x^{n-1}-y^{n-1}\right)\)
\(=2x^{2n}-2x^{n-1}.y^{n+1}+2x^{n-1}.y^{n+1}-y^{2n}\)
\(=2x^{2n}-y^{2n}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Làm được câu nào thì giúp mình với!!!
1. Rút gọn: \(\left(\frac{y^2-yz-z^2}{x}+\frac{x^2}{y+z}-\frac{3}{\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}\right).\frac{\frac{2}{y}+\frac{2}{z}}{\frac{1}{yz}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\left(x+y+z\right)^2}\)
2. Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left(\frac{m-n}{p}+\frac{n-p}{m}+\frac{p-m}{n}\right)\left(\frac{p}{m-n}+\frac{m}{n-p}+\frac{n}{p-m}\right)\)biết \(m+n+p=0\)