cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB, lấy M thuộc OA ( M khác O,A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. trên d lấy N sao cho ON>R. nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn O ( E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). CM:

a/ 4 điểm O,E,M,N cùng thuộc 1 đường tròn.

b/ NE²=NC.NB

c/ Góc NEH = Góc NME ( H là giao điểm của AC và d)

d/ NF là tiếp tuyến của (O) với F là giao điểm của HE và đường tròn (O)

Giải phương trình:

a) \(x^2+x=36-12\sqrt{x+1}\)

b) \(4\sqrt{x+1}=x^2-5x+14\)

c) \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{2}=2\sqrt{x}-4-\sqrt{x-9}\)

Giải phương trình sau:

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}+x+1=5\sqrt{x-2}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn . Kẻ đường cao BD và CE của tam giác ABC, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Lấy điểm I trên đoạn BH , điểm K trên đoạn CH sao cho góc AIC = Góc AKB và = 90 độ . Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân .

Giải phương trình:

1) \(x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0\)

2)\(x+y+4=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}\)

3)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}+\sqrt{z-5}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z-7\right)\)

4)\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=x^2-12x+40\)

Tính:

\(x=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{3}+\sqrt{18}-8\sqrt{2}}}\)