PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+2m=0

Δ=(2m+1)^2-4*2m

=4m^2+4m+1-8m=(2m-1)^2

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 2m-1<>0

=>m<>1/2

y1+y2-x1x2=1

=>(x1+x2)^2-3x1x2=1

=>(2m+1)^2-3*2m=1

=>4m^2+4m+1-6m-1=0

=>4m^2-2m=0

=>m=0 hoặc m=1/2(loại)

tham khảo nha:

https://h.vn/hoi-dap/question/207562.html

# mui #

PTHĐGĐ là:

x^2-2mx+m-2=0

Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8

=(2m-1)^2+7>=7>0 với mọi m

=>Phuong trình luôn có hai nghiệm phân biệt

4(x1+x2)+y1+y2=1

=>4*2m+x1^2+x2^2=1

=>(x1+x2)^2-2x1x2+8m=1

=>(2m)^2-2(m-2)+8m-1=0

=>4m^2-2m+4+8m-1=0

=>4m^2+6m+3=0

=>\(m\in\varnothing\)

(d) di qua diem co dinh

A(1;1)

A€(p) => p x d

it nhat mot diem

2 diem pb =>m ≠2

A,B€d

y1+y2=m(x1+x2)-2m+2

=m^2-2m+2>=1

khi m=1

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

2. Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m² + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH² + OK² = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)

\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài

\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ; 

\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)

\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)

\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)

\(y_1+y_2-x_1x_2\) bằng cái gì vậy bạn ?

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right),\left(P\right)\) là : \(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\)

hay : \(x^2-\left(2m+1\right)x+2m=0\left(I\right)\).

Do, \(\left(d\right)\cap\left(P\right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(\left(I\right)\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta=b^2-4ac>0\)

Hay : \(\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.2m>0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-8m>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\).

Theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-\left(2m+1\right)}{1}=2m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m}{1}=2m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài : \(y_1+y_2-x_1x_2=1\left(II\right)\)

Do các điểm trên thuộc \(\left(P\right)\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\).

Khi đó, ta viết lại phương trình \(\left(II\right)\) thành : \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=1\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-3.2m=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-6m=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(2m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=0\\2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(m=0\).

phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (p):

2x + 2m = x² 

=> x² - 2x - 2m = 0

phương trình có 2 nghiệm x₁ , x₂ phân biệt nên

\(\Delta=4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-2m\end{matrix}\right.\)

A(x₁;x₁²) => y₁=x₁²

B(x₂;x₂²) => y₂=x₂²

ta có (1 + y₁)(1 + y₂) = 5

hay y₁ + y₂ + y₁.y₂ = 4

hay x₁² + x₂² + x₁².x₂² = 4

(x₁ + x₂)² - 2x₁.x₂ + (x₁.x₂)² = 4

4 + 4m + 4m² = 4

4m(1 + m) = 0

=> m = 0 (chọn) hoặc m = -1 (loại vì trái với điều kiện)

vậy...

Phương trình hoành độ giao điểm: $x^2-2x-2m=0$

Δ′=1+2m≥0⇒m≥−12Δ′=1+2m≥0⇒m≥−12

Theo hệ thức Viet: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=-2m\end{array}$

$\left(1+y_1\right)\left(1+y_2\right)=5$

$\iff \left(1+x_1^2\right)\left(1+x_2^2\right)=5$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+x_1^2+x_2^2=4$

$\iff {\left(x_1{x}_2\right)}^2+{\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2-4=0$

$\iff 4m^2+4m=0$

$\Rightarrow [\begin{array}{c}m=0\\ m=-1\left(ktm\right)\end{array}$

bạn bổ sung vào giúp mình:

=> x2 - 2x - 2m = 0

phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt nên

\(\Delta=4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)