Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+2m=0\) (1)
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4.2m>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-8m>0\Leftrightarrow4m^2-4m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2>0\Leftrightarrow2m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Để \(y_1+y_2-x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-3.2m-1=0\\ \Leftrightarrow4m^2-2m=0\Leftrightarrow2m\left(2m-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(TM\right)\\m=\dfrac{1}{2}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=0\) là giá trị cần tìm
