a) Vẽ lại hình vẽ như dưới đây

Ta có \(AB = 18,x = 3 \Rightarrow A(3;9)\)

Gọi phương trình parabol tổng quát \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: \({9^2} = 2p.3 \Rightarrow p = \frac{{27}}{2}\)

Vậy phương trình parabol trên hệ trục tọa độ vừa chọn là \({y^2} = 27x\)

b) Từ câu a) ta có: \(p = \frac{{27}}{2}\)

Suy ra tiêu điểm của parabol là \(F\left( {\frac{{27}}{4};0} \right)\)

Vậy để đèn chiếu được xa phải đặt bóng đèn cách đỉnh của chóa đèn \(\frac{{27}}{4}\) xentimét

Dựa vào hình ta có đáp án đúng là D.

Đồ thị biểu diễn đường đi của 1 vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều có dạng là

A. đường xiên góc đi qua gốc tọa độ.

B. đường parabol có đỉnh tại gốc tọa độ

C. đường thẳng xiên góc ko đi qua gốc tọa độ.

D. đường parabol ko đi qua gốc tọa độ.

a) Vì A, B thuộc (P) nên:

x A = − 1 ⇒ y A = 1 2 ⋅ - 1 2 = 1 2 x B = 2 ⇒ y B = 1 2 ⋅ 2 2 = 2 ⇒ A − 1 ; 1 2  ,  B ( 2 ; 2 )

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Ta có hệ phương trình:

− a + b = 1 2 2 a + b = 2 ⇔ 3 a = 3 2 2 a + b = 2 ⇔ a = 1 2 b = 1

Vậy (d):  y = 1 2 x + 1 .

c) (d) cắt trục Oy tại điểm C(0; 1) và cắt trục Ox tại điểm D(– 2; 0)

=>  OC = 1 và OD = 2

Gọi h là khoảng cách từ O tới (d).

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào ∆  vuông OCD, ta có:

1 h 2 = 1 O C 2 + 1 O D 2 = 1 1 2 + 1 2 2 = 5 4 ⇒ h = 2 5 5

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d) là  2 5 5 .

a: F(-1)=1/2(-1)^2=1/2

=>A(-1;1/2)

f(2)=1/2*2^2=2

=>B(2;2)

Theo đề, ta có hệ:

-m+n=1/2 và 2m+n=2

=>m=1/2 và n=1

b: O(0;0); A(-1;0,5); B(2;2)

\(OA=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+0,5^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(OB=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\)

\(AB=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(2-0,5\right)^2}=\dfrac{3}{2}\sqrt{5}\)

\(cosO=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(sinO=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(OH=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

+ Parabol (P) đi qua A, B có hoành độ

là hai điểm đối xứng nhau qua Oy.

Vậy tam giác AOB cân tại O.

+ Gọi I là giao điểm của AB và Oy suy ra ∆ IOA vuông tại I nên:

Vậy ∆AOB là tam giác đều.

Chọn B.

a/ Phương trình parabol đỉnh là gốc tọa độ có dạng: \(y=ax^2\)

Do (P) qua A nên: \(-1=a\left(-2\right)^2\Rightarrow a=-\frac{1}{4}\)

Pt (P): \(y=-\frac{1}{4}x^2\)

b/ Gọi pt đường thẳng có dạng \(y=ax+b\)

Do (d) qua A nên: \(-2a+b=-1\Rightarrow b=2a-1\)

Pt (d): \(y=ax+2a-1\)

Pt hoành độ giao điểm (P) và (d):

\(-\frac{1}{4}x^2=ax+2a-1\Leftrightarrow x^2+4ax+8a-4=0\) (1)

Để (d) tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=4a^2-8a+4=0\Rightarrow a=1\)

Vậy pt (d) là: \(y=x+1\)