Gọi \(S=(-\infty;\dfrac{a}{b}]\), với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản, a là số nguyên, b là số tự nhiên lớn hơn 0, là tập hợp các giá trị m sao cho phương trình \(\sqrt{2x^2+mx+3}=x+2\) có hai nghiệm phân biệt. Tính \(B=a^2-b^3\)
A.9
B.3
C.113
D.16
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 8 2023 lúc 9:15
cho nửa khoảng A=(-\(\infty\);-m] và khoảng B=(2m-5;23). gọi S là tập hợp các số thực m để \(A\cup B=A\). hỏi S là tập con của tập hợp nào sau đây?
A. (-\(\infty\);-23)
B. (-\(\infty\);0]
C. (-23;+\(\infty\))
D. \(\varnothing\).
Để A hợp B=A thì B là tập con của A
=>2m-5<23 và 23<=-m
=>2m<28 và -m>=23
=>m<=-23 và m<14
=>m<=-23
=>Chọn B
Đúng 0
Bình luận (0)
2 tháng 1 2022 lúc 19:25
gọi s là tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y=x^2+\left(m+1\right)x+2021m+2022\) đồng biến trên khoảng (-2,+\(\infty\) )
khi đó tập họp (-2020;2021)\(\cap S\) có bao nhiêu phần tử
Hàm bậc 2 có \(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{m+1}{2}\) nên đồng biến trên \(\left(-\dfrac{m+1}{2};+\infty\right)\)
Để hàm đồng biến trên khoảng đã cho thì \(-\dfrac{m+1}{2}\le-2\Rightarrow m\ge3\)
\(\Rightarrow\) Tập đã cho có vô số phần tử
Còn phần tử nguyên thì có \(2021-3=2018\) phần tử
Đúng 2
Bình luận (0)
Gọi là tập hợp gồm các giá trị thực của tham số m để phương trình \(x-2\sqrt{x+2}-m-3=0\) có 2 nghiệm phân biệt . Mệnh đề đúng là :
\(A,S=\left(-6;-5\right)\)
\(B,S=(-6;-5]\)
\(C,S=[-6;-5)\)
\(D,S=\left(-6;+\infty\right)\)
Lời giải:
Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$ thì pt trở thành:
$t^2-2-2t-m-3=0$
$\Leftrightarrow t^2-2t-(m+5)=0(*)$
Để PT ban đầu có 2 nghiệm pb thì PT $(*)$ có 2 nghiệm không âm phân biệt.
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=1+m+5>0\\ S=2>0\\ P=-(m+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-6\\ m\leq -5\end{matrix}\right.\)
Đáp án B.
Đúng 2
Bình luận (0)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\left|x+1\right|\)<x là:
A. \(S=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) B. \(S=\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) C. \(S=\varnothing\) D. \(S=\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)\)
Xem thêm câu trả lời
trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 13:07
Xét tình huống ở đầu bài học. Gọi \(x\) là hoành độ điểm \(H\). Tính diện tích \(S\left( x \right)\) của hình chữ nhật \(OHMK\) theo \(x\). Diện tích này thay đổi như thế nào khi \(x \to {0^ + }\) và khi \(x \to + \infty \).
Giả sử điểm \(M\) có hoành độ là \(x\).
Độ dài \(OH\) là hoành độ của điểm \(M\). Vậy \(OH = x\).
Độ dài \(OK\) là tung độ của điểm \(M\). Vậy \(OK = \frac{1}{{{x^2}}}\).
\(S\left( x \right) = OH.OK = x.\frac{1}{{{x^2}}} = \frac{1}{x}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} = + \infty \). Vậy diện tích \(S\left( x \right)\) trở nên rất lớn khi \(x \to {0^ + }\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } S\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\). Vậy diện tích \(S\left( x \right)\) dần về 0 khi \(x \to + \infty \).
Đúng 0
Bình luận (0)
Tập nghiệm S của bất phương trình \(3\left(x^2-4x\right)-\left|x-2\right|>12\) có dạng \(S=\left(-\infty;a\right)\cup\left(b;+\infty\right)\). Tính giá trị \(P=a^2+b^2\)
( Nhờ mọi người giúp nha ! )
3x2 - 12x - |x - 2| > 12
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-12x-x+2>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-12x+x-2>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(S=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(x-2\right)>12\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3\left(x^2-4x\right)-\left(2-x\right)>12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\3x^2-13x-10>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\3x^2-11x-14>0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=5\end{matrix}\right.\)
Đúng 2
Bình luận (0)
bài 1 : xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra :
a) \(y=\frac{4}{x+1};\left(-\infty;-1\right),\left(-1;+\infty\right)\)
b) \(y=\frac{3}{2-x};\left(-\infty;2\right),\left(2;+\infty\right)\)
b, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{3}{2-x_1};y_2=\frac{3}{2-x_2}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}=\frac{3\left(2-x_2-2+x_1\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}=\frac{3\left(x_1-x_2\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;2\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(2;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{3}{2-x_1};y_2=\frac{3}{2-x_2}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{3}{2-x_1}-\frac{3}{2-x_2}=\frac{3\left(2-x_2-2+x_1\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}=\frac{3\left(x_1-x_2\right)}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;2\right)\Rightarrow\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{3}{\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)}>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên \(\left(2;+\infty\right)\)
a, Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{4}{x_1+1};y_2=\frac{4}{x_2+1}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=\frac{4\left(x_2+1-x_1-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\frac{4}{x_1+1};y_2=\frac{4}{x_2+1}\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=\frac{4}{x_1+1}-\frac{4}{x_2+1}=\frac{4\left(x_2+1-x_1-1\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}=-\frac{4\left(x_1-x_2\right)}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Do \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\Rightarrow\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=-\frac{4}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\)
\(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số y = (a-1)sinx + (2b-1)cosx +2x đồng biến trên (-\(\infty\);+\(\infty\)). Tìm GTLN của S=a+2b ?
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y=f(x)=|2x-4| + x trên khoảng \(\left(-\infty;2\right),\left(2;+\infty\right)\)
\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left|2x_1-4\right|+x_1-\left|2x_2-4\right|-x_2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{2\left|x_1-2\right|-2\left|x_2-2\right|+x_1-x_2}{x_1-x_2}\)
Khi x1<2; x2<2 thì x1-2<0; x2-2<0
=>\(A=\dfrac{2\left(2-x_1\right)-2\left(2-x_2\right)+x_1-x_2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{4-2x_1-4+2x_2+x_1-x_2}{x_1-x_2}=-1< 0\)
=>Hàm số đồng biến
Khi x1>2; x2>2 thì \(A=\dfrac{2\left(x_1-2\right)-2\left(x_2-2\right)+x_1-x_2}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{2x_1-4-2x_2+4+x_1-x_2}{x_1-x_2}=1>0\)
=>Hàm số đồng biến
Đúng 0
Bình luận (0)
Khảo sát sự biến thiên của hàm sốy = x^2+2x-2 trên khoảng (-\(\infty\);-1)
và (-1; +\(\infty\)).
Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A=\dfrac{-2}{2\cdot1}=-1\\y_A=\dfrac{-\left(2^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)\right)}{4}=\dfrac{-\left(4+8\right)}{4}=-3\end{matrix}\right.\)
A(-1;-3)
Vì a=1>0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+\(\infty\)), nghịch biến trên khoảng (-\(\infty\);-1)
Đúng 0
Bình luận (0)