f'(x)>0 với mọi x khác -8, suy ra hàm số đã cho đồng biến trên [0;3].

Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;3] là (-m^2)/8. Ta có: (-m^2)/8=2.

Suy ra, không có giá trị nào của số thực m thỏa yêu cầu đề bài.

Dễ thấy: \(f\left(x\right)=\left(x+m-1\right)^2-m^2+5m-6\ge-m^2+5m-6\)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt lớn nhất tức \(-m^2+5m-6\) đạt lớn nhất

Mà \(g\left(m\right)=-m^2+5m-6=-\left(m-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

g(m) đạt lớn nhất khi m=5/2

m cần tìm là 5/2

\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)

\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\)

=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)

=>\(cosx=0\)

=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)

mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)

nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)

=1+4-5=0

\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)

=>Chọn D

\(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{2}.\sqrt{x-2}}{\sqrt{2}x}\le\dfrac{1}{2\sqrt{2}x}\left(2+x-2\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=4\)

\(f\left(x\right)=\dfrac{2x-1}{x-3}=\dfrac{2\left(x-3\right)+5}{x-3}=1+\dfrac{5}{\left(x-3\right)}\)

f(x) có dạng \(y=\dfrac{5}{x}\Rightarrow\) f(x) luôn nghịch biến

Tất nhiên bạn có thể tính đạo hàm --> f(x) <0 mọi x khác -3

f(x) luôn nghich biến [0;2] < -3 thuộc nhánh Bên Phải tiệm cận đứng

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Max=f\left(0\right)=\dfrac{1}{3}\\Min=f\left(2\right)=-3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{y}=\dfrac{x^2+2x+1}{x}=x+\dfrac{1}{x}+2\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}+2=4\)

\(\Rightarrow y\le\dfrac{1}{4}\)

\(y_{max}=4\) khi \(x=1\)