Xét hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}10x+22y=16\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ 2 vế pt (1) cho pt (2), ta dược :

29y = -58 ⇔ y = -2

Thay y= -2 vào pt (2), ta dược:

10x + 14 = 74 ⇔ x = 6

Thay x = 6, y = -2 vào pt (3), ta dược:

24m -2(2m-1) = m + 2

⇔ 24m - 4m + 2 = m + 2

⇔ 19m = 0

⇔ m = 0

Vậy m = 0 thì 3 đường thẳng đồng qui

Phương trình hoành độ của giao điểm \(\left(d_1\right);\left(d_2\right)\) là:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) vào \(\left(d_1\right)\) ta được:

\(y=5\cdot\dfrac{2}{3}-5\)

\(\Leftrightarrow y=-\dfrac{5}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{5}{3}\) vào \(\left(d_3\right)\) ta được:

\(-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{3}=1+m\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{8}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left(d_1\right);\left(d_2\right);\left(d_3\right)\) đồng quy.

Hoành độ giao điểm của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) là nghiệm của phương trình:

\(5x-3=-4x+3\)

\(\Leftrightarrow5x+4x=3+3\)

\(\Leftrightarrow9x=6\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(\rightarrow y=5\cdot\dfrac{2}{3}-3=\dfrac{1}{3}\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và \(y=\dfrac{1}{3}\) vào đường thẳng \(\left(d_3\right)\) ta có:

\(\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{2}{3}+m\)

\(\Leftrightarrow m+1=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{3}\)

Vậy \(m=-\dfrac{2}{3}\) thì 3 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) đồng quy

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).

- Tìm hoành độ của giao điểm:

2/5x + 1/2 = 3/5x - 5/2 ⇔ 1/5x = 6/2 ⇔ x = 15.

- Tìm tung độ giao điểm:

y = 2/5.15 + 1/2 = 6,5.

*Tìm k (bằng cách thay tọa độ của giao điểm vào phương trình ( d 3 ).

6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 3 ⇔ k = 0,2.

Trả lời: Khi k = 0,2 thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm (15; 6,5).

Ta có: 3 + ​ 1 5 ≠    3 − 2 4 − 2                      

Do đó, hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Chú ý. Ta có thể kiểm tra hai đường thẳng đã cho không vuông góc.

ĐÁP ÁN C

`(d1) //// (d2) <=> {(a = a'),(b \ne b'):}`

                  `<=>{(m^2 + 1 = 5),(1 \ne 2\text{ (Luôn đúng)}):}`

                 `<=> m^2 = 4`

                `<=>m = +-2`

Vậy `m = +-2` thì `(d1) //// (d2)`

Vậy  thì 

Hình như ở đường thẳng thứ 2 bạn bị thiếu mất y thì phải. Nếu vậy thì cách làm như sau:

Ta viết lại các đường thẳng :

(d₁): \(y=\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}\); (d₂): \(y=\dfrac{-4m}{2m-1}x+\dfrac{m+2}{2m-1}\); (d₃): \(y=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\)

Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d₁) và (d₃) là nghiệm của phương trình: \(\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\) \(\Leftrightarrow\left(-5\right)x\cdot7+8\cdot7=10x\cdot11-74\cdot11\)

\(\Leftrightarrow-35x+56=110x-814\) \(\Leftrightarrow110x+35x=56+814\Leftrightarrow145x=870\) 

\(\Leftrightarrow x=6\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{11}\cdot6+\dfrac{8}{11}=-2\) (Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (d₁) \(\Rightarrow\) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(6;-2) 

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) Đường thẳng (d₂) cũng đi qua điểm I(6;-2) \(\Rightarrow\) \(-2=-\dfrac{4m}{2m-1}\cdot6+\dfrac{m+2}{2m-1}\) \(\Leftrightarrow-2=\dfrac{-24m+m+2}{2m-1}\Leftrightarrow-2=\dfrac{-23m+2}{2m-1}\Leftrightarrow2=\dfrac{23m-2}{2m-1}\Rightarrow4m-2=23m-2\Leftrightarrow23m-4m=2-2\)

19m=0\(\Leftrightarrow m=0\) Vậy ...

\(\left(d1\right),\left(d2\right),\left(d3\right)đồngquy\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay : x vào (d2) 

\(\Rightarrow6\cdot4m+\left(2m-1\right)=m+2\)

\(\Rightarrow m=\) \(0.12\)

giúp với