a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-x+2\)

=>\(x^2+x-2=0\)

=>(x+2)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\left(-2\right)^2=4\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: (P) giao (d) tại A(-2;4); B(1;1)

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét tứ giác ABEF có \(\widehat{EBA}+\widehat{EFA}=90^0+90^0=180^0\)

nên EBAF nội tiếp

b: Xét ΔEBA vuông tại B và ΔECD vuông tại C có

\(\widehat{BEA}=\widehat{CED}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEBA~ΔECD

=>\(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EA}{ED}\)

=>\(EB\cdot ED=EA\cdot EC\)

c:

Sửa đề; BD là phân giác của góc CBF

Xét (O) có

\(\widehat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\widehat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

Do đó: \(\widehat{CBD}=\widehat{CAD}\)

mà \(\widehat{CAD}=\widehat{FBD}\)(ABEF nội tiếp)

nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CBD}\)

=>BD là phân giác của góc CBF

Gọi giá điện tháng 9 là x

=>giá điện tháng 8 là 9/10x, giá điện tháng 10 là 11/10x

=>Giá điện tháng 10 so với giá điện tháng 8 là:

11/10:9/10=11/9

=>Cao hơn 22,22%

\(\dfrac{1}{\sqrt{x+3}}\) xác định khi \(x+3>0\)

=>x>-3

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác KDCB có \(\widehat{DKB}+\widehat{DCB}=90^0+90^0=180^0\)

nên KDCB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EC và dây cung CA

\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\widehat{ECA}=\widehat{CBA}\)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{EDC}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

=>ΔECD cân tại E

c: ta có: \(\widehat{FCE}+\widehat{ECD}=\widehat{FCD}=90^0\)

\(\widehat{EFC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔFCD vuông tại C)

mà \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)(ΔECD cân tại E)

nên \(\widehat{EFC}=\widehat{ECF}\)

=>EF=EC

=>EF=ED

ĐKXĐ: \(\sqrt{x}+3\ne0;x>=0\)

=>x>=0

Gọi vận tốc của xe đạp là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe máy là x+10(km/h)

Thời gian xe máy đi từ A đến chỗ gặp là \(\dfrac{30}{x+10}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe đạp đi từ A đến chỗ gặp là \(\dfrac{30}{x}\left(giờ\right)\)

Xe máy đi sau xe đạp 48p=4/5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{30}{x}-\dfrac{30}{x+10}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(\dfrac{15}{x}-\dfrac{15}{x+10}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{15\left(x+10\right)-15x}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{150}{x\left(x+10\right)}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(x\left(x+10\right)=375\)

=>\(x^2+10x-375=0\)

=>(x+25)(x-15)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-25\left(loại\right)\\x=15\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: Vận tốc xe đạp là 15km/h

Vận tốc xe máy là 15+10=25km/h

\(A=x^5-3x^4-3x^3+6x^2-20x+2030\)

\(=x^5-4x^4+x^3+x^4-4x^3+x^2+5x^2-20x+5+2025\)

\(=x^3\left(x^2-4x+1\right)+x^2\left(x^2-4x+1\right)+5\left(x^2-4x+1\right)+2025\)

=2025

\(4x^3-4x^2-x+4⋮2x+1\)

=>\(4x^3+2x^2-6x^2-3x+2x+1+3⋮2x+1\)

=>\(3⋮2x+1\)

=>\(2x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)