Cho nửa (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M (M khác B). Vẽ tiếp tuyến MC với (O) (C là tiếp điểm). Qua điểm K trên bán kính OA (K khác O và A), vẽ đường thẳng vuông góc với AB, nó cắt MC tại E, AC cắt KE tại D.

a) Cm tứ giác KBCD nội tiếp.

b) Cm ∆ECD cân tại E.

c) Tia BC cắt đường thẳng KE tại F. Cm EF = ED.

d) BE cắt (O) tại N. Cm tứ giác EFCN nội tiếp. 

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác KDCB có \(\widehat{DKB}+\widehat{DCB}=90^0+90^0=180^0\)

nên KDCB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{ECA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến EC và dây cung CA

\(\widehat{CBA}\) là góc nội tiếp chắn cung CA

Do đó: \(\widehat{ECA}=\widehat{CBA}\)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{EDC}\left(=90^0-\widehat{ADK}\right)\)

nên \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

=>ΔECD cân tại E

c: ta có: \(\widehat{FCE}+\widehat{ECD}=\widehat{FCD}=90^0\)

\(\widehat{EFC}+\widehat{EDC}=90^0\)(ΔFCD vuông tại C)

mà \(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)(ΔECD cân tại E)

nên \(\widehat{EFC}=\widehat{ECF}\)

=>EF=EC

=>EF=ED

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Thu Phương Đàm
Xem chi tiết
Steve 789
Xem chi tiết
Hoàng Anh Tú
Xem chi tiết
Luật Nhân Quả
Xem chi tiết
Thảo Lê Thanh
Xem chi tiết
Đức Huy
Xem chi tiết
Ngốc Anh
Xem chi tiết
Lâm Đàm
Xem chi tiết
Khanh Chi Nguyen
Xem chi tiết
Voduytan
Xem chi tiết