\(x^3+5x^2+3x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2+6x^2-6x+9x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;-3\right\}\)

Giải phương trình : \(x^3+5x^2+3x-9=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x^3+3x^2\right)+\left(2x^2+6x\right)-\left(3x+9\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+2x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+2x-3\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left[\left(x^2-x\right)+\left(3x-3\right)\right]=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left[x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\right]=0\)

                    \(\leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\)

                    \(\leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

                    \(\leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=1\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x=1,x=-3

       Chúc bn hok tốt nhưng nhớ cho mik nghen!! : 3

X1 + X2 =  - 5, X1.X2 = 3m - 1 (Viét)   (1)      ( bạn tự tìm Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm nha)

pt <=>(x1-x2).[(x1+x2)^2 - x1.x2] + 3x1.x2 = 75    (2)

thay (1)  vào (2) ta được :  (x1-x2)(26-3m)  + 3(3m-1) = 75

                                         <=> (x1-x2)(26-3m) = 75 - 3(3m-1)  <=> (x1-x2)(26-3m) = 78-9m <=> (x1-x2) = (78-9m) / ((26-3m)

                                                                                                                                                <=> x1-x2 = 3

kết hợp với Điều kiện (1)  bạn sẽ có hệ:      x1+x2 =  = -5

                                                                     x1- x2 = 3 

giải ra được x1 và x2  => m = ? (nhớ kiểm tra Điều kiện delta > 0 )

mấy cái này bạn tự làm ,

100+1876445555=..........

\(x^4-2x^3+3x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+6x^2-4x+1+2x^3-6x^2+6x-2+3x^2-6x+3+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x^3-3x^2+3x-1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+1=0\)

Dê thấy: \(\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^3+3\left(x-1\right)^2+1>0\) (

Hay pt vô nghiệm

thanks

câu 3 mình chép sai đề 

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -1\Rightarrow x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}< 0\) pt vô nghiệm

- Xét với \(x>1\):

Bình phương 2 vế của pt đã cho:

\(x^2+\dfrac{x^2}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{1225}{144}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^4}{x^2-1}+\dfrac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}}-\dfrac{1225}{144}=0\)

Đặt \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=t>0\)

\(\Rightarrow t^2+2t-\dfrac{1225}{144}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{25}{12}\\t=-\dfrac{49}{12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{25}{12}\)

Tới đây có thể bình phương 2 vế hoặc đặt \(\sqrt{x^2-1}=a\Rightarrow x^2=a^2+1\) đưa về pt bậc 2:

\(\dfrac{a^2+1}{a}=\dfrac{25}{12}\Leftrightarrow a^2-\dfrac{25}{12}a+1=0\) \(\Rightarrow a=...\Rightarrow x=...\)

\(x^4-4x^3-5x^2-3x^2+12x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x-5\right)-3\left(x^2-4x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x^2-4x-5\right)=0\)

\(x^4-4x^3-8x^2+12x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3-5x^3-5x^2-3x^2-3x+15x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)-5x^2\left(x+1\right)-3x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3-5x^2-3x+15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\\x^2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Phân tích thành nhân tử ta được:

\(\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)=0\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

a, Dễ quá bỏ qua .

b, Ta có : \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)

=> \(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m\)

=> \(\Delta^,=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm .

- Theo vi ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m\end{matrix}\right.\)

- Để \(\left(x_1+3\right)\left(x_2+3\right)=3m^2+12\)

<=> \(x_1x_2+3x_1+3x_2+9=3m^2+12\)

<=> \(x_1x_2+3\left(x_1+x_2\right)+9=3m^2+12\)

<=> \(4m+6\left(m+1\right)+9=3m^2+12\)

<=> \(3m^2-10m-3=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5-\sqrt{34}}{3}\\m=\frac{5+\sqrt{34}}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ........

pt có 2 nghiệm x₁,x₂ \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-10m+21\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge7\\m\le3\end{matrix}\right.\)

Vì pt có 2 nghiệm x₁,x₂ nên theo hệ thức Vi-et thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\) (I)

Vì \(4x_1+3x_2=1\Rightarrow x_1=\dfrac{1-3x_2}{4}\) thay vào (I) ta được

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_2+1}{4}=1-m\\\dfrac{\left(1-3x_2\right)x_2}{4}=2m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_2=6-8m\left(1\right)\\x_2-3x_2^2=8m-20\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) và (2) ta được

\(3x_2-3x_2^2=-14\Leftrightarrow-3x_2^2+3x_2+14=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{3+\sqrt{177}}{6}\\x_2=\dfrac{3-\sqrt{177}}{6}\end{matrix}\right.\)

Từ đó dễ dàng tìm được m

p/s: mk làm vội quá bn kiểm tra giúp mk xem có sai sót j ko nhé

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-2\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(3m-3\right)\)

\(=\left(2m-4\right)^2-4\left(3m-3\right)\)

\(=4m^2-16m+16-12m+12\)

\(=4m^2-28m+28\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(4m^2-28m+28>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2\cdot2m\cdot7+49-21>=0\)

=>\(\left(2m-7\right)^2>=21\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-7>=\sqrt{21}\\2m-7< =-\sqrt{21}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{7+\sqrt{21}}{2}\\m< =\dfrac{7-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

=>\(\left(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|\right)^2=36\)

=>\(x_1^2+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

=>\(\left(-2m+4\right)^2-2\left(3m-3\right)-2\left|3m-3\right|=36\)

=>\(4m^2-16m+16-6m+6-6\left|m-1\right|=36\)

=>\(4m^2-22m+22-36=6\left|m-1\right|\)

=>\(6\left|m-1\right|=4m^2-22m-14\)(1)

TH1: m>=1

(1) tương đương với \(4m^2-22m-14=6\left(m-1\right)\)

=>\(4m^2-22m-14-6m+6=0\)

=>\(4m^2-28m-8=0\)

=>\(m^2-7m-2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}\left(nhận\right)\\m=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: m<1

(1) tương đương với: \(4m^2-22m-14=6\left(1-m\right)\)

=>\(4m^2-22m-14=6-6m\)

=>\(4m^2-16m-20=0\)

=>m^2-4m-5=0

=>(m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)