\(x^2-3x+2+\left|x-1\right|=0\)
\(\left|x-1\right|=3x-x^2-2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=3x-x^2-2\\x-1=x^2-3x+2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3x+x^2=-2+1\\x+3x-x^2=2+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x=-1\\4x-x^2=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+1=0\\-x^2+4x-3=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2-4x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2-3x-x+3=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3;x=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)
vậy....
\(x^2-3x+2+|x-1|=0\left(1\right)\)
+ Nếu \(x\ge1:\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\) (Thỏa mãn điều kiện \(x\ge1\) )
+ Nếu \(x< 1:\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1,x=3\) (Cả hai đểu bé hơn 1 nên bị loại)
Vậy PT (1) có 1 ngiệm duy nhất là x=1
