hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi

Lí luận chung cho cả 3 câu :

Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)

b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)

c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)

Từ đây tìm đc x, y, z

Câu a,b,c tương tự nhau cả

Vì mỗi tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0 0 nên 3 tuyệt đối cộng lại với nhau =0

Khi và chỉ khi mỗi tuyệt đối =0

Khai  triển nó ra,ta có:

\(1+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(y+x\right)\left(y+z\right)\)

\(1+x^2=xy+yz+zx+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)

\(1+z^2=xy+yz+zx+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)

Ta có:\(P=\Sigma x\sqrt{\frac{\left(y+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\Sigma x\cdot\left(y+z\right)\)

Rút gọn dc như vậy rồi chị làm nốt ạ

zZz Cool Kid zZz ghê zữ nhen:D

a) ĐK: \(x\ge-2\) (chắc vậy:D)

Chú ý x = -2 không phải là một nghiệm. Xét x > -2

PT \(\Leftrightarrow2\left(x^2-10x-12\right)+20x+40=5\sqrt{2x^3+16}\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-10x-12\right)+5\left[\left(4x+8\right)-\sqrt{2x^3+16}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2-10x-12\right)-\frac{10\left(x+2\right)\left(x^2-10x-12\right)}{4x+8+\sqrt{2x^3+16}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x-12\right)\left[2-\frac{10\left(x+2\right)}{4x+8+\sqrt{2x^3+16}}\right]=0\)

Xét cái ngoặc to: \(=\frac{2\left[\sqrt{2x^3+16}-\left(x+2\right)\right]}{4x+8+\sqrt{2x^3+16}}\)

\(=\frac{\frac{2\left(x+2\right)\left(2x^2-5x+6\right)}{\sqrt{2x^3+16}+x+2}}{4x+8+\sqrt{2x^3+16}}>0\forall x>-2\)

Do đó\(x^2-10x-12=0\Rightarrow...\)

b) Nghiệm quá xấu -> Chịu.

P/s: Em ko chắc đâu á, nhất là chỗ xét x> -2 ấy, ko biết có được ko? Với cả xử lý cái ngoặc to em ko chắc là mình nhầm chỗ nào đâu đấy nhá!

a/ \(5\sqrt{2x^3+16}=2\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow25\left(2x^3+16\right)=4\left(x^2+8\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^4-50x^3+32x^2-72=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-10x-12\right)\left(2x^2-5x+6\right)=0\)

Dễ thấy \(2x^2-5x+6>0\)

\(\Rightarrow x^2-10x-12=0\)

A

Áp dụng BĐT cosi ta có 

\(\sqrt{\left(2x-1\right).1}\le\frac{2x-1+1}{2}=x\)

\(x\sqrt{5-4x^2}\le\frac{x^2+5-4x^2}{2}=\frac{-3x^2+5}{2}\)

Khi đó 

\(A\le3x+\frac{-3x^2+5}{2}=\frac{-3x^2+6x+5}{2}=\frac{-3\left(x-1\right)^2}{2}+4\le4\)

MaxA=4 khi \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\x^2=5-4x^2\\x=1\end{cases}\Rightarrow}x=1\)

B

Áp dụng BĐT cosi ta có :

\(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)

=> \(x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}\)

=> \(B\le\frac{xyz.\left(\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\sqrt{x^2+y^2+z^2}\right)}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{xyz.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(xy+yz+xz\right)\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\)

Lại có \(x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\); \(xy+yz+xz\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

=> \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\left(xy+yz+xz\right)\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}.\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}=3\sqrt{3}.xyz\)

=> \(B\le\frac{\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}}=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)

\(MaxB=\frac{3+\sqrt{3}}{9}\)khi x=y=z

Câu c quen thuộc, chém trước:

Ta có BĐT phụ: \(\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x^4}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\) \((\ast)\)

Hay là: \(\frac{1}{x^3+\left(y+z\right)^3}\ge\frac{x}{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}\)

Có: \(8(y^2+z^2) \Big[(x^2 +y^2 +z^2)^2 -x\left\{x^3 +(y+z)^3 \right\}\Big]\)

\(= \left( 4\,x{y}^{2}+4\,x{z}^{2}-{y}^{3}-3\,{y}^{2}z-3\,y{z}^{2}-{z}^{3 } \right) ^{2}+ \left( 7\,{y}^{4}+8\,{y}^{3}z+18\,{y}^{2}{z}^{2}+8\,{z }^{3}y+7\,{z}^{4} \right) \left( y-z \right) ^{2} \)

Từ đó BĐT \((\ast)\) là đúng. Do đó: \(\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\therefore VT=\sum\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}\ge\sum\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)

Done.

Câu 1 chuyên phan bội châu

câu c hà nội

câu g khoa học tự nhiên

câu b am-gm dựa vào hằng đẳng thử rồi đặt ẩn phụ

câu f đặt \(a=\frac{2m}{n+p};b=\frac{2n}{p+m};c=\frac{2p}{m+n}\)

Gà như mình mấy câu còn lại ko bt nha ! để bạn tth_pro full cho nhé !

Nguyễn Ngọc Lộc , ?Amanda?, Phạm Lan Hương, Akai Haruma, @Trần Thanh Phương, @Nguyễn Việt Lâm,

@tth_new

Giúp em vs ạ! Thanks nhiều ạ

a/ Đơn giản là dùng phép thế:

\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)

\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)

Thế vào pt cuối:

\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

Vậy là xong

b/ Sử dụng hệ số bất định:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)

Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):

\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)