Ta có :

\(A=1+2^5+4^{13}+.....+504^{2013}+505^{2017}\)

\(A=1^{4.0+1}+2^{4.1+1}+3^{4.2+1}+....+505^{4503+1}+505^{4504+1}\)

Gọi các số nhân lên cùng 4 ở hàng số mũ là x

Xét các mũ ,ta có :

Chữ số tận cùng A sẽ là tổng của :

\(1+2+3+...+504+505\)

\(=\dfrac{\left(505+1\right).505}{2}=\dfrac{255530}{2}=127765\)

Tổng đó có chữ số tận cùng là 

 Chữ số tận cùng của  là 

Vậy chữ số tận cùng của  là 

cảm ơn bạn nhìu:)))

5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁵ = 5²⁰¹⁵ x ( 5² + 5 + 1) = 5²⁰¹⁵ x (25 + 6) = 5²⁰¹⁵ x 31

Vậy 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁶ + 5²⁰¹⁵ chia hết cho 31.

Ta có:  \(5^3\equiv1\left(mod31\right)\)

=> \(\left(5^3\right)^{671}\equiv1\left(mod31\right)\)

=> \(\begin{cases}\left(5^3\right)^{671}\cdot5^2\equiv25\left(mod31\right)\equiv25\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\equiv5^3\left(mod31\right)\equiv1\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\cdot5\equiv5^4\left(mod31\right)\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)

=> \(\begin{cases}5^{2015}\equiv25\left(mod31\right)\\5^{2016}\equiv1\left(mod31\right)\\5^{2017}\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)

=> \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\equiv25+5+1\left(mod31\right)\equiv0\left(mod31\right)\)

Vậy \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}⋮31\left(đpcm\right)\)

5²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶+5²⁰¹⁵

5^2015.(5^2+5+1)

5^2015.31 chia hết cho 31 

=> Tổng trên chia hết cho 31 

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+6^{96}\)

sử dụng phương pháp nhóm ta được:

\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{95}+5^{96}\right)\)

sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ta được:

\(S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{94}\left(5+5^2\right)\)

\(S=30+5^2\cdot30+...+5^{94}\cdot30\)

\(S=30\cdot\left(1+5^5+...+5^{94}\right)⋮10\)

vậy => đpcm

 S = 5+5²+5³+5⁴+...+5⁹⁶

S = (5+5²) + (5³+ 5⁴)+....+ ( 5⁹⁵+ 5⁹⁶)

S = 30 + 5²( 5+ 5²) +..... + 5⁹⁴( 5+ 5²)

S= 30 + 5².30 + .... + 5⁹⁴. 30

S= 30 ( 1 + 5²+...+ 5⁹⁴)

S= [ 10. 3( 1 + 5²+...+ 5⁹⁴)] chia hết cho 10

=> S chia hết cho 10

 S = 5+5²+5³+5⁴+...+5⁹⁶

S = (5+5²) + (5³+ 5⁴)+....+ ( 5⁹⁵+ 5⁹⁶)

S = 30 + 5²( 5+ 5²) +..... + 5⁹⁴( 5+ 5²)

S= 30 + 5².30 + .... + 5⁹⁴. 30

S= 30 ( 1 + 5²+...+ 5⁹⁴)

S= [ 10. 3( 1 + 5²+...+ 5⁹⁴)] chia hết cho 10

=> S chia hết cho 10

a, Ta có: \(4\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1⋮3\)

b, Ta có: \(5\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}\equiv1\left(mod4\right)\)

\(\Rightarrow5^{2019}-1⋮4\)

c, \(4\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}\equiv-1\left(mod5\right)\)

\(\Rightarrow4^{2019}+1⋮5\)

d, \(5\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}\equiv-1\left(mod6\right)\)

\(\Rightarrow5^{2017}+1⋮6\)

1. Vì \(4\) chia \(3\) dư \(1\)

\(\Rightarrow4^{2018}\) chia \(3\) dư \(1^{2018}=1.\)

\(\Rightarrow4^{2018}-1\) chia hết cho \(3.\)

a, Ta có: 

⇒42018≡1(mod3)⇒42018≡1(���3)

⇒42018−1⋮3⇒42018−1⋮3

b, Ta có: 

⇒52019≡1(mod4)⇒52019≡1(���4)

⇒52019−1⋮4⇒52019−1⋮4

c, 

⇒42019≡−1(mod5)⇒42019≡−1(���5)

⇒42019+1⋮5⇒42019+1⋮5

d, 

⇒52017≡−1(mod6)⇒52017≡−1(���6)

⇒52017+1⋮6

Ta có:C=5+5²+5³+...+5³⁰⁰⁰

=(5+5²+5³)+(5⁴+5⁵+5⁶)+...+(5²⁹⁹⁸+5²⁹⁹⁹+5³⁰⁰⁰)

=5(1+5+5²)+5⁴(1+5+5²)+...+5²⁹⁹⁸(1+5+5²)

=5(1+5+25)+5⁴(1+5+25)+...+5²⁹⁹⁸(1+5+25)

=5.31+5⁴.31+...+5²⁹⁹⁸.31

Vì 31 chia hết cho 31 nên 5.31+5⁴.31+...+5²⁹⁹⁸.31 chia hết cho 31

hay C chia hết cho 31

Vậy C chia hết cho 31.

S=( 5+5^2+5^3)+....+(5^2011+5^2012+5^2013). Nhóm 3 số 1 bộ

S=5(1+5+5^2)+.....+5^2011(1+5+5^2)

S=5.31+.....+5^2011.31

S=31(5+....+5^2011) chia hết cho 31(đpcm)

Tick nhé.

Tiện thể cho mình hỏi cách viết số mũ lên cao thế nào vậy

ĐỀ CÓ SAI K !? 
CÓ THÌ SỬA 
K THÌ MÌNH NGHĨ CHO
 

\(S=5+5^2+5^3+.....+5^{2013}\)

\(=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{2011}+5^{2012}+5^{2013}\right)\)

\(=\left(5.1+5.5+5.25\right)+....+\left(5^{2011}.1+5^{2011}.5+5^{2011}.25\right)\)

\(=31.5+31.5^4+....+31.5^{2011}\)

= 31.(5+5⁴+....+5²⁰¹¹)

S chia hết cho 31 

1)  \(B=1+5+5^2+5^3+....+5^{101}\)

\(=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{100}+5^{101}\right)\)

\(=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+....+5^{100}\left(1+5\right)\)

\(=\left(1+5\right)\left(1+5^2+....+5^{100}\right)\)

\(=6\left(1+5^2+...+5^{100}\right)\)\(⋮6\)

2)  \(C=81^3+3^{14}+27^5\)

\(=\left(3^4\right)^3+3^{14}+\left(3^3\right)^5\)

\(=3^{12}+3^{14}+3^{15}\)

\(=3^{12}.\left(1+3^2+3^3\right)\)

\(=3^{12}.37\)\(⋮37\)

3)  \(D=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)\(⋮3\)

chứng minh chia hết cho 7, 15 bạn làm tương tự

chia hết cho 7:  bạn nhóm 3 số thành nhóm

chia hết cho 15: bạn nhóm 4 số thành nhóm