VỚI MỌI \(x,y\)CMR \(^{x^2+y^2\ge2xy}\)
Những câu hỏi liên quan
CMR: F = x^2 + y^2 - x + 4y + 5 > 0 với mọi x
F=x2-x+1/4+y2+4y+4+3/4
=(x-1/2)2+(y+2)2+3/4>=3/4>0 với mọi x
=>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: x^2-6xy+11>0 với mọi x và y
Ta có : x2 - 6xy + 11
= x2 - 6xy + 9 + 2
= (x - 3)2 + 2
Mà ; (x - 3)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 3)2 + 2 \(\ge2\forall x\)
Vậy x2 - 6xy + 11 \(>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có \(x^2-6xy+11\)
=\(x^2-6xy+9+1\)
=\(\left(x-3\right)^2+2\)
Mà\(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
Nên \(\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Vậy \(x^2-6xy+11>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR với mọi x,y\(\in\)R\(\ne0\)
thì \(x^4+y^4\le\frac{x^8}{y^2}+\frac{y^8}{x^2}\)
Với \(a=b=0,1\) BĐT sai (nói chung nó sai với hầu hết a;b thỏa mãn \(0< \left|a\right|;\left|b\right|< 1\))
BĐT hợp lý phải là: \(x^6+y^6\le\frac{x^8}{y^2}+\frac{y^8}{x^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2,CMR \(x^2+y^2\ge2xy\)
b,Cho x;y;z là 3 số thỏa mãn x+y+z=1
CMR \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
a, Ta có : ( x - y )^2>=0 => x^2-2xy+y^2 >= 0
<=> x^2+y^2>= 2xy ( đpcm)
b, Ta có: thay 1 = x +y +z
=> x^2+y^2+z^2 >= (x +y+z)/3
<=>x^2+y^2+z^2 + 1/3 >= (x+y+z)/3 + (1/3)
<=> x^2+1/9 +y^2+1/9+z^2+1/9 >= 2/3 ( * )
Áp dụng BĐT cô si có
x^2 + 1/9 >= 2.căn ( x^2/9)=2.x/3
y^2 +1/9 >= 2. căn ( y^2/9)=2y/3
z^2 +1/9>= 2. căn (z^2/9) = 2z/3
Cộng 3 cái lại
=> x^2 +1/9 +y^2 +1/9 +z^2 +1/9 >=2.( x+y+z)/3=2/3 => (*) đúng => đpcm.
K mk nhé
hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1 ;CMR với mọi x,y : \(x^2+xy+y^2+1>0\)
Câu 2 : Chứng minh \(x^3+y^3-z^3+3xyz⋮x+y-z\) .Tìm thương của phép chia .
Bài 1:
Ta có:\(x^2+xy+y^2+1\)
\(=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x^2+\dfrac{1}{2}xy\right)+\left(\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=x.\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{1}{2}y.\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2\ge0;\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1>0\)
Hay \(x^2+xy+y^2+1>0\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Đúng 0
Bình luận (7)
Mọi người ráng giúp mình với ạ. Mọi người làm được bài nào thì làm không cần phải làm hết đâu ạ.Bài 1:a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.b) 111....1(2n chữ số 1) 222....2 (n chữ số 2)CMR: B 111.....1 - 222....2 là số chính phương. Bài 2: Tìm x,y thỏa:a) x^2+y^2-4*x+4*y+50b) x^2+y^2x+y+8c) x^2+x*y+y^2x^2*y^2
Đọc tiếp
Mọi người ráng giúp mình với ạ. Mọi người làm được bài nào thì làm không cần phải làm hết đâu ạ.
Bài 1:
a) CMR: Tổng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9.
b) 111....1(2n chữ số 1)
222....2 (n chữ số 2)
CMR: B= 111.....1 - 222....2 là số chính phương. Bài 2: Tìm x,y thỏa:
a) x^2+y^2-4*x+4*y+5=0
b) x^2+y^2=x+y+8
c) x^2+x*y+y^2=x^2*y^2
CMR biểu thức luôn luôn dương với mọi x,y: A= x(x-6)+10
B=x^2-2x+9y^2-6y+3
a: =x^2-6x+10
=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1>0
b: =x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1
=(x-1)^2+(3y-1)^2+1>0
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
a) x^2 + 2xy + y^2 +1 > 0 với mọi x
b) x^2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x
a) Ta có:
\(x^2+2xy+y^2+1\)
\(=\left(x+y\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x
b) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR : -3x2 + 6x - y2 +6y - 12 luôn dương với mọi x, y